Derivata della gaussiana?
Mi servirebbe tracciare il grafico della derivata di una gaussiana usando dei dati presi da database e per farlo sto usando del codice php.
Attraverso un sito di calcolo online ho ottenuto che la derivata è questa: d/dx(1/(sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)))
Però sebbene il grafico dovrebbe risultare simile a questa: http://cnx.org/content/m14226/latest/de ... ussian.bmp
Ottengo invece questo risultato(linea gialla): http://img834.imageshack.us/img834/6629/provar.png
La curva resta infatti molto piatta(va da -3 a 3) e non ne capisco il motivo. Non assomiglia quasi per niente alla forma che dovrebbe avere...
Qualcuno saprebbe aiutarmi? Perlomeno sapermi dire se il problema dipende dai miei dati o la funzione calcolata non è corretta?
Attraverso un sito di calcolo online ho ottenuto che la derivata è questa: d/dx(1/(sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)))
Però sebbene il grafico dovrebbe risultare simile a questa: http://cnx.org/content/m14226/latest/de ... ussian.bmp
Ottengo invece questo risultato(linea gialla): http://img834.imageshack.us/img834/6629/provar.png
La curva resta infatti molto piatta(va da -3 a 3) e non ne capisco il motivo. Non assomiglia quasi per niente alla forma che dovrebbe avere...
Qualcuno saprebbe aiutarmi? Perlomeno sapermi dire se il problema dipende dai miei dati o la funzione calcolata non è corretta?
Risposte
Ti faccio subito notare una cosa.
Quando la derivata è positiva, la funzione cresce, mentre se la derivata è negativa, la funzione decresce.
Tenendo presente la forma della gaussiana, il grafico rappresentato nel primo disegno non può essere corretto.
Se ho capito bene la formula che hai postato, quella non è la derivata della gaussiana.
Ti suggerirei di usare il linguaggio MathML che rende più chiare le formule.
Qui trovi la guida.
Credo che la derivata della gaussiana dovrebbe assomigliare più a qualcosa del genere:
$-(x-mu)/(sigma^2sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))$
Che dovrebbe essere più facile da studiare in questa forma:
$(x-mu)(-1/(sigma^2sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)))$
Poichè il secondo fattore è sempre negativo, il segno è determinato dal binomio $x-mu$.
Sul fatto che l'intervallo sia compreso tra -3 e 3, questo dipende dai valori di $mu$ e $sigma$ che si adottano. Supponendo che si tratti della gaussiana standard ($mu=0$ e $sigma=1$), guardando le tabelle della sua funzione di ripartizione si può capire che il grafico ha senso.
Quando la derivata è positiva, la funzione cresce, mentre se la derivata è negativa, la funzione decresce.
Tenendo presente la forma della gaussiana, il grafico rappresentato nel primo disegno non può essere corretto.
Se ho capito bene la formula che hai postato, quella non è la derivata della gaussiana.
Ti suggerirei di usare il linguaggio MathML che rende più chiare le formule.
Qui trovi la guida.
Credo che la derivata della gaussiana dovrebbe assomigliare più a qualcosa del genere:
$-(x-mu)/(sigma^2sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))$
Che dovrebbe essere più facile da studiare in questa forma:
$(x-mu)(-1/(sigma^2sqrt(2*pi*sigma^2))*e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)))$
Poichè il secondo fattore è sempre negativo, il segno è determinato dal binomio $x-mu$.
Sul fatto che l'intervallo sia compreso tra -3 e 3, questo dipende dai valori di $mu$ e $sigma$ che si adottano. Supponendo che si tratti della gaussiana standard ($mu=0$ e $sigma=1$), guardando le tabelle della sua funzione di ripartizione si può capire che il grafico ha senso.
La formula della derivata della gaussiana che ho inserito, sebbene in modo diverso è proprio quella che hai scritto nel post precedente.
μ e σ li ho calcolati rispettivamente come media dei valori e come E(x^2)-E(x)^2 quindi immagino che dipenda proprio dai mei dati
Grazie mille per la risposta!
Sul fatto che l'intervallo sia compreso tra -3 e 3, questo dipende dai valori di μ e σ che si adottano.
μ e σ li ho calcolati rispettivamente come media dei valori e come E(x^2)-E(x)^2 quindi immagino che dipenda proprio dai mei dati
Grazie mille per la risposta!
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