Densità v.a. differenza ipergeometriche

[Volt1]

Rieccomi qua con un altro problema
Vi posto direttamente l'esercizio
Esercizio 3. Un’urna contiene $10$ palline bianche, $8$ palline nere e $6$ palline rosse.
Vengono estratte $5$ palline senza reimbussolamento. Sia $X$ la variabile aleatoria numero di
palline bianche e e $Y$ la variabile aleatoria numero di palline nere.
i) Si determini la densità, la media e la varianza di $Z = X − Y$ .
ii) Si dica se $X$ e $Y$ sono indipendenti.
iii) Stesse domande nel caso in cui a ogni estrazione le palline vengono reimmesse
nell’urna.

Allora per il punto ii) ci siamo ma la densità e la varianza del punto i) non so come fare...per la densità c'è quel meno che mi blocca ( se fosse $ Z = X + Y$ avrei una mezza idea). Poi per quanto riguarda la media ma soprattutto la varianza di nuovo buio totale ( per la varianza in particolare perché non saprei come calcolare la covarianza di due v.a dipendenti).
Se qualcuno potesse darmi qualche input sulla i) gliene sarei grato

[Lo_zio_Tom]

Campionamento senza reimmissione.

Le seguenti tabelle mostrano i valori del supporto di Z con le rispettive probabilità che si possono calcolare facilmente con l'utilizzo della ipergeometrica



quindi la distribuzione di massa (pmf) della variabile $Z=X-Y$ è la seguente:




e a questo punto, avendo tutta la distribuzione, media e varianza sono davvero banali:

$E(Z)=0.4167$


$V(Z)=3.0691$

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OSSERVAZIONE: queste distribuzioni non andrebbero definite "densità"(pdf) ma distribuzioni "di massa" (pmf)...faglielo notare al prof....
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ciao

[Volt1]

Scusa il ritardo grazie mille sei veramente gentile. Svolgendo l'esercizio in classe anche il prof. ha avuto delle difficoltà e ha ammesso di aver dato un esercizio un po troppo articolato per il nostro livello attuale...purtroppo noi non abbiamo fatto queste precisazioni comunque ...ho un prof. un po così...questo ti fa capire quanto ti sono grato per le tue spiegazioni