Densità v.a
Ciao a tutti
sono un nuovo membro e per questo chiedo scusa ga da ora se sbaglio qualcosa. Mi sto apprestando a studiare la probabilità e mi è capitato un compito d'esame con questi due esercizi. Vi propongo il testo
1)
Vi sono due mazzi con 40 carte (10 carte per seme) e si estraggono due
carte da ognuno dei due mazzi
(a) Sia X la v.a. che indica il numero di assi estratti. Trovare la
densita di X.
(b) Sapendo che è uscita esattamente una coppia di assi, qual'e la
probabilità che provengano dallo stesso mazzo?
2)Sia X una v.a. con densità $ f(x)=1/x1[1,e](x) $ calcolare la densità $ Y=e^x $
Bene
per il primo punto posso subito chiamare i due mazzi A,B che sono uguali e dividere la popolazione in 4assi,36noassi.
Dopo di che la variabile $ X=#assi $ e puo essere
$ X={ +4 ( 2assiA,2assiB);+3(2assiA,1B'oppure' 2B,1A);+2(2A,0B oppure 2B,0A oppure 1A,1B) ... $
Ora quando mi chiede di calcolare la densità devo calcolare tutti i casi? Diciamo che non mi è entrato ancora in testa questo concetto di densità
Poi per il punto b) ho pensato di calcolare con Bayes ovvero
$ P(A|X=2)=(P(X=2|A) P(A))/(P(X=2)) $
dove
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) *(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) )) $
P(A)=1/2
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) $
ed questo è il tutto
Mentre per il secondo(che sarebbe facoltativo ma vorrei sapermici muovere) non so nemmeno da dove partire.
Grazie a tutti
sono un nuovo membro e per questo chiedo scusa ga da ora se sbaglio qualcosa. Mi sto apprestando a studiare la probabilità e mi è capitato un compito d'esame con questi due esercizi. Vi propongo il testo
1)
Vi sono due mazzi con 40 carte (10 carte per seme) e si estraggono due
carte da ognuno dei due mazzi
(a) Sia X la v.a. che indica il numero di assi estratti. Trovare la
densita di X.
(b) Sapendo che è uscita esattamente una coppia di assi, qual'e la
probabilità che provengano dallo stesso mazzo?
2)Sia X una v.a. con densità $ f(x)=1/x1[1,e](x) $ calcolare la densità $ Y=e^x $
Bene
per il primo punto posso subito chiamare i due mazzi A,B che sono uguali e dividere la popolazione in 4assi,36noassi.
Dopo di che la variabile $ X=#assi $ e puo essere
$ X={ +4 ( 2assiA,2assiB);+3(2assiA,1B'oppure' 2B,1A);+2(2A,0B oppure 2B,0A oppure 1A,1B) ... $
Ora quando mi chiede di calcolare la densità devo calcolare tutti i casi? Diciamo che non mi è entrato ancora in testa questo concetto di densità
Poi per il punto b) ho pensato di calcolare con Bayes ovvero
$ P(A|X=2)=(P(X=2|A) P(A))/(P(X=2)) $
dove
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) *(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) )) $
P(A)=1/2
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) $
ed questo è il tutto
Mentre per il secondo(che sarebbe facoltativo ma vorrei sapermici muovere) non so nemmeno da dove partire.
Grazie a tutti
Risposte
"mariolino0000":
Mentre per il secondo...non so nemmeno da dove partire.
basta utilizzare la formula di trasformazione
$f_(Y)(y)=f_(X)(g^(-1)(y))|d/(dy)g^(-1)|$
ottenendo senza alcun problema
[size=150]
$f_(Y)(y)=1/(ylogy)I_([e;e^e])(y)$
[/size]mi sono permesso di modificarti il titolo del topic, dato che questa è una densità di variabile aleatoria continua.
...il primo lo guarderò con calma più tardi nelle pause lavorative (a meno che qualcun altro non intervenga prima)
saluti
Ti ringrazio.Scusami se ho indicato "discreta" perchè questo esercizio l ho pescato nella prima prova d'esonero che verte sulla probabilità discreta.Forse ecco perchè non riuscivo a capire 
Innanzitutto il testo non dice che l'estazione è fatta senza reimmissione (diamolo per scontato)
Per calcolare tutta la densità devi ovviamente fare tutti i casi. A parte la noia mortale, è molto semplice e viene così:
$X-={{: ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 0.6524 , 0.2982 , 0.0465 , 0.0028 , 0.0001 ) :}$
la probabilità di $P(X=2)$ la hai calcolata ben (intendo la prima formula che hai messo, la seconda immagino sia $P(X=2|A)$ ma per questo esercizio non serve perché complica solo il ragionamento).
Il risultato della probabilità condizionata è molto semplicemente il rapporto fra i primi due addendi di $P(X=2)$ e $P(X=2)$ ovvero
$(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2))/(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2)+P(A=1;B=1))~~ 26.7%$
come hai ragionato tu non va bene; ti sei complicato troppo la vita e non hai considerato che:
- I due assi possono provenire sia dal mazzo A che dal mazzo B (basta che provengano dallo stesso mazzo)
- devi considerare che se escono due assi da un mazzo, dall'altro non devono uscirne
Per calcolare tutta la densità devi ovviamente fare tutti i casi. A parte la noia mortale, è molto semplice e viene così:
$X-={{: ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 0.6524 , 0.2982 , 0.0465 , 0.0028 , 0.0001 ) :}$
la probabilità di $P(X=2)$ la hai calcolata ben (intendo la prima formula che hai messo, la seconda immagino sia $P(X=2|A)$ ma per questo esercizio non serve perché complica solo il ragionamento).
Il risultato della probabilità condizionata è molto semplicemente il rapporto fra i primi due addendi di $P(X=2)$ e $P(X=2)$ ovvero
$(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2))/(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2)+P(A=1;B=1))~~ 26.7%$
come hai ragionato tu non va bene; ti sei complicato troppo la vita e non hai considerato che:
- I due assi possono provenire sia dal mazzo A che dal mazzo B (basta che provengano dallo stesso mazzo)
- devi considerare che se escono due assi da un mazzo, dall'altro non devono uscirne
Ciao tommik.
Scusa il ritardo ma ho avuto alcuni problemi di connessione.Ti ringrazio molto per la risposta e ti dirò: al ftto che i due assi possano provenire sia da A che da B c'ero arrivato;ma siccome sono uguale avevo pensato di calcolarne la probabilità solo per uno e poi considerarla per due;ma da quello che vedo è sbagliato.In più,se mi chiedeva solo se proveniva dal mazzo A,la prima formula di Bayes che ho usato,sarebbe stata corretta(anche se complicata)?Il professore non vuole i conti ma solo il ragionamento calcola.
Ti ringrazio ancora una volta.Buona giornata
Scusa il ritardo ma ho avuto alcuni problemi di connessione.Ti ringrazio molto per la risposta e ti dirò: al ftto che i due assi possano provenire sia da A che da B c'ero arrivato;ma siccome sono uguale avevo pensato di calcolarne la probabilità solo per uno e poi considerarla per due;ma da quello che vedo è sbagliato.In più,se mi chiedeva solo se proveniva dal mazzo A,la prima formula di Bayes che ho usato,sarebbe stata corretta(anche se complicata)?Il professore non vuole i conti ma solo il ragionamento calcola.
Ti ringrazio ancora una volta.Buona giornata
"mariolino0000":
...ma siccome sono uguale avevo pensato di calcolarne la probabilità solo per uno e poi considerarla per due;ma da quello che vedo è sbagliato.
invece è corretto...ed è identico a come ho fatto io:
$P(S t e s s o M a z z o|X=2)=(2(((4),(2))((36),(2)))/(((40),(2))((40),(2))))/(2(((4),(2))((36),(2)))/(((40),(2))((40),(2)))+(((4),(1))((36),(1))((4),(1))((36),(1)))/(((40),(2))((40),(2))))~~26.7%$
Il tuo errore è diverso.
se invece volessi calcolare la probabilità che i due assi provengano da un unico e specifico mazzo, quindi A o B, basta togliere il 2 al numeratore.
Grazie mille
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