Densità di probabilità condizionata dell'esponenziale bilatera
Ciao a tutti
mi si chiede di calcolare e disegnare la densità di probabilità:
\(\displaystyle f_{T|T>0}(\alpha | T>0) \)
dove \(\displaystyle f_{T}(\alpha) \) è la variabile casuale laplaciana centrata in 1 con varianza 1 e T è un periodo, quindi necessariamente maggiore di 0.
Sono andato a cercarmi la distribuzione laplaciana su google e l'ho trovata su wiki inglese dove si dice che la densità di probabilità della laplaciana è:
\(\displaystyle f_{x}(x)=\frac{1}{2b}e^{-\frac{|x-\mu|}{b}} \)
con media \(\displaystyle \mu \) che esprime dove è centrata e varianza \(\displaystyle 2b^2 \)
Dato che nel testo mi si chiede varianza 1 ottengo \(\displaystyle b=\frac{1}{\sqrt{2}} \) quindi la mia densità di probabilità risulta:
\(\displaystyle f_{T}(\alpha)=\frac{\sqrt2}{2}e^{-\sqrt2|\alpha-1|} \)
ora per imporre la condizione T>0 mi basta finestrare la densità per i valori di \(\displaystyle \alpha \) positivi?
I passaggi fin qui sono giusti?
Tutto questo mi serve per capire l'intervallo entro il quale il mio periodo T può variare...
Grazie
mi si chiede di calcolare e disegnare la densità di probabilità:
\(\displaystyle f_{T|T>0}(\alpha | T>0) \)
dove \(\displaystyle f_{T}(\alpha) \) è la variabile casuale laplaciana centrata in 1 con varianza 1 e T è un periodo, quindi necessariamente maggiore di 0.
Sono andato a cercarmi la distribuzione laplaciana su google e l'ho trovata su wiki inglese dove si dice che la densità di probabilità della laplaciana è:
\(\displaystyle f_{x}(x)=\frac{1}{2b}e^{-\frac{|x-\mu|}{b}} \)
con media \(\displaystyle \mu \) che esprime dove è centrata e varianza \(\displaystyle 2b^2 \)
Dato che nel testo mi si chiede varianza 1 ottengo \(\displaystyle b=\frac{1}{\sqrt{2}} \) quindi la mia densità di probabilità risulta:
\(\displaystyle f_{T}(\alpha)=\frac{\sqrt2}{2}e^{-\sqrt2|\alpha-1|} \)
ora per imporre la condizione T>0 mi basta finestrare la densità per i valori di \(\displaystyle \alpha \) positivi?
I passaggi fin qui sono giusti?
Tutto questo mi serve per capire l'intervallo entro il quale il mio periodo T può variare...
Grazie
Risposte
"Netfrog":
ora per imporre la condizione T>0 mi basta finestrare la densità per i valori di \(\displaystyle \alpha \) positivi?
sì, se con il termine "finestrare" intendi "condizionare" la densità sull'evento che subordina, ovvero:
$ (f_(T)(a))/(1-F_(T)(0)) $ ; $ a> 0$
Sisi, quello. Ho risolto. Per non lasciare la discussione in sospeso riporto la densità di probabilità condizionata.
La funzione di ripartizione in 0 vale:
\(\displaystyle F_{T}(0)=\frac{1}{2e^{\sqrt2}} \)
dunque la densità condizionata risulta:
\(\displaystyle f_{T|T>0}=\left\{\begin{matrix}
0;\alpha <0\\
\\
\frac{\frac{\sqrt2}{2}e^{-\sqrt2|\alpha-1|}}{1 - \frac{1}{2e^{\sqrt2}}};\alpha\geqslant 0
\end{matrix}\right. \)
Non so come allineare le due equazioni ma il testo è questo
Grazie
ciao
La funzione di ripartizione in 0 vale:
\(\displaystyle F_{T}(0)=\frac{1}{2e^{\sqrt2}} \)
dunque la densità condizionata risulta:
\(\displaystyle f_{T|T>0}=\left\{\begin{matrix}
0;\alpha <0\\
\\
\frac{\frac{\sqrt2}{2}e^{-\sqrt2|\alpha-1|}}{1 - \frac{1}{2e^{\sqrt2}}};\alpha\geqslant 0
\end{matrix}\right. \)
Non so come allineare le due equazioni ma il testo è questo
Grazie
ciao
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