Densità di probabilità
Ciao a tutti... Mi trovo in difficolta su questo quesito:
Ho due variabili aleatorie gaussiane standard $ X,Y $ mi viene chiesto di calcolare la ddp di $ Z=X-Y $ come posso fare ?
A me viene in mente solo che la somma di $ n $ variabili aleatorie indipendenti ha come ddp totale la convoluzione delle singole ddp...
Ho due variabili aleatorie gaussiane standard $ X,Y $ mi viene chiesto di calcolare la ddp di $ Z=X-Y $ come posso fare ?
A me viene in mente solo che la somma di $ n $ variabili aleatorie indipendenti ha come ddp totale la convoluzione delle singole ddp...
Risposte
Ciao,
non avendo l'informazione se sono indipendenti o meno, puoi semplicemente calcolarti direttamente la cdf (ddp che orrore!!).
Se il problema è il $-$ puoi notare che $Y$ e $-Y$ hanno la stessa distribuzione perciò la stessa pdf, sono simmetriche.
potresti calcolarti prima la pdf congiunta $f_(X,Y)$ poi utilizzare la semplice proprietà della somma di due v.a. derivate dalla convoluzione (dovrebbe essere simile a quella che indichi te, ma in questo caso vale per ogni somma di v.a....), con il fatto sopra indicato della simmetria $Z = X + Y$ oppure vedila come $X + (-Y)$ allora la cdf che cerchi è:
$g_Z(z) = \int_{-oo}^{+oo} f_(X,Y)(x,z-x)$
non avendo l'informazione se sono indipendenti o meno, puoi semplicemente calcolarti direttamente la cdf (ddp che orrore!!).
Se il problema è il $-$ puoi notare che $Y$ e $-Y$ hanno la stessa distribuzione perciò la stessa pdf, sono simmetriche.
potresti calcolarti prima la pdf congiunta $f_(X,Y)$ poi utilizzare la semplice proprietà della somma di due v.a. derivate dalla convoluzione (dovrebbe essere simile a quella che indichi te, ma in questo caso vale per ogni somma di v.a....), con il fatto sopra indicato della simmetria $Z = X + Y$ oppure vedila come $X + (-Y)$ allora la cdf che cerchi è:
$g_Z(z) = \int_{-oo}^{+oo} f_(X,Y)(x,z-x)$
Dunque in questo caso omegli nel caso delle gaussiane la pdf é sempre la solita sia per la somma sia per la sottrazione? essendo la gaussiana una funzione pari.... Ma perche hai esplicitato $ y $ come $ z-x $ ?
"Fra1988":
Dunque in questo caso omegli nel caso delle gaussiane la pdf é sempre la solita sia per la somma sia per la sottrazione?
esatto, meglio però non generalizzare e rimanere solo nelle normali standard. La simmetria è garantita cmq dalla definizione.
Ma perche hai esplicitato $ y $ come $ z-x $ ?
questo è derivato dalla definizione di somma e della sua rappresentazione nello spazio gemetrico, cioè un semipiano $x + y <= z$, da qui il passo è breve (è un cambio di variabile). Avevo ipotizzato tu conoscessi tale convoluzione, io ho solo esplicitato direttamente il passaggio.
"hamming_burst":
Ciao,
non avendo l'informazione se sono indipendenti o meno, puoi semplicemente calcolarti direttamente la cdf (ddp che orrore!!).
Se il problema è il $-$ puoi notare che $Y$ e $-Y$ hanno la stessa distribuzione perciò la stessa pdf, sono simmetriche.
potresti calcolarti prima la pdf congiunta $f_(X,Y)$ poi utilizzare la semplice proprietà della somma di due v.a. derivate dalla convoluzione (dovrebbe essere simile a quella che indichi te, ma in questo caso vale per ogni somma di v.a....), con il fatto sopra indicato della simmetria $Z = X + Y$ oppure vedila come $X + (-Y)$ allora la cdf che cerchi è:
$g_Z(z) = \int_{-oo}^{+oo} f_(X,Y)(x,z-x)$
forse sbaglio e ho letto male, ma non stai supponendo di conoscere la distribuzione congiunta? Se uno ha due v.a. a caso che non sa la correlazione è dura calcolarsi la funzione di distribuzione...
se invece la vuoi scrivere solo in maniera formale, beh che siano normali standard ti importa poco.
La congiunta non ce l ho!!!!!!
"fu^2":
forse sbaglio e ho letto male, ma non stai supponendo di conoscere la distribuzione congiunta? Se uno ha due v.a. a caso che non sa la correlazione è dura calcolarsi la funzione di distribuzione...
mi sa che hai letto bene
Un approccio che mi sembrava naturale in caso di somme di v.a., per questo lo ho proposto, non considerando probabilmente se il calcolo della pdf congiunta era effettivamente possibile.
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