Densità della somma di v.a indipendenti e identicamente distribuite

[lisetta1991_]

4) Siano X1, X2, X3 variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con densita’ di proba-
bilita’
$f(x) = e−(x−1)$, $1 < x$
= 0 altrove
a) Calcolare la densita’ di probabilita’ di $X_1 + X_2$.
b) Calcolare la densita’ di probabilita’ di $X_1 + X_2 + X_3$.

[hamming_burst]

Ciao Benventuta.

mostra i tuoi dubbi o dove ti blocchi, ti si aiuterà di conseguenza.

[lisetta1991_]

non so come affrontare l'esercizio, quali formule appplicare, io avevo pensato di calcolare la probabilità di (z=x1+x2) svolgendoli poi con gli integrali ma poi non so fare la somma di tre variabili
mi potreste aiutare? ho l'esame orale e so gia che questa sarà una domanda. vi ringranzio

[lisetta1991_]

c'è un errore nel testo dell'esercizio: $ e^-(x-1) $

aiutatemi per favore!!!

[lisetta1991_]

Mi potete aiutare!!!!! Per favore!!!!

[hamming_burst]

utilizzi la semplice proprietà di somma di v.a. indipendenti che utilizza la convoluzione.

$f_Z(z) = int_{-oo}^{+oo} f_{XY}(x,z-x) \text{d}x = int_{-oo}^{+oo} f_{X}(x)f_{Y}(z-x) \text{d}x$

[lisetta1991_]

Ok! Per la somma di due variabili. Ma per la somma di tre variabili? Come si svolge?
Quale formula devo applicare?

[hamming_burst]

suvvia, un po' di fantasia

1) $Z = X_1 + X_2$
$f_Z(z) = int_{-oo}^{+oo} f_{(X_1,X_2)}(x_1,z-x_1) \text{d}x_1 = int_{-oo}^{+oo} f_{X_1}(x_1)f_{X_2}(z-x_1) \text{d}x_1$


2) $Y = Z + X_3$

$f_Y(y) = int_{-oo}^{+oo} f_{(Z,X_3)}(z,y-z) \text{d}z = int_{-oo}^{+oo} f_{Z}(z)f_{X_3}(y-z) \text{d}z$

risolvi in Z ed iteri in Y