Definizioni Variabile Aleatoria

[hamming_burst]

Salve,
vorrei chiarire due questioni spicciole alla base della definizione di v.a.

Sul Baldi viene dichiarato:

In generale non si può definire quest'applicazione ($A->P{\omega,X(\omega)inA}$) per ogni sottoinsieme $AsubRR$ (potrebbe succedere che ${\omega; X(\omega) in A}$ non sia un evento) ....

mi fareste un esempio di questa affermazione (sottolineata), come è possibile che un evento, definito tale, non lo sia?

Una seconda casa:

${\omega; X(\omega) = x}$ è anch'esso un evento per ogni $x in RR$, poichè è possibile ottenerlo come intersezione di eventi mediante la relazione: ${\omega; X(\omega) = x} = nnn_{n}{\omega; x - 1/n < X(\omega) <= x}$

potreste spiegarmi questa uguaglianza?

Ringrazio

[hamming_burst]

up

[DajeForte]

Dovresti essere un po' più specifico così che possa darti una spigazione più esauriente.

Quello che (credo) voglia dire è che una v.a. (che è una funzione) deve essere misurabile ovvero che l'evento da te scritto sia nella sigma algebra (credo intenda questo col dire che sia/non sia un evento. Questo perchè la misura di probabilità ha dominio nella sigma algebra ma se la controimmagine di quell'insieme non è nella sigma algebra la probabilità di quel'insieme non è ben definita.

Per il secondo facendo una interpretazione mi viene da dire: hai definito la sigma algebra di Borel come la più piccola sigma algebra formata dagli insiemi (a,b] (oppure hai dimostrato che contiene questi insiemi); quindi partendo da [tex]\{\omega;\ X(\omega)=x\}=\bigcap_n \{ \omega; \ x -\frac{1}{n} < X(\omega) \leq x\}[/tex] hai che è nella sigma algebra perchè intersezione contabie di insiemi nella sigma algebra.