Definizione di supporto di una variabile aleatoria

[Daken97]

Salve a tutti. Mi servirebbe cortesemente un po' di chiarezza sulla definizione di supporto di una variabile aleatoria. Sugli appunti, l'insegnante ha scritto che, nell'ambito delle variabili aleatorie assolutamente continue, il supporto (indicato con $ S $) è l'insieme, di cardinalità non numerabile, dei valori tali per cui $ P(X∈S)=1 $. La stessa professoressa però, nel libro che ha scritto, ha dato un'altra definizione: $ Supp X= {x ∈R:AA ε>0,P(x- ε0 } $. Ecco, io non riesco a capire se queste due definizioni sono equivalenti o meno, visto che poi, quest'ultima non coincide nemmeno con quella che indicano tutti i siti, dato che il supporto viene definito come l'insieme dei valori che può assumere una variabile aleatoria.

[ghira1]

"Daken97":il supporto (indicato con $ S $) è l'insieme, di cardinalità non numerabile, dei valori tali per cui $ P(X∈S)=1 $.

Ha detto esattamente questo? Non il più piccolo insieme chiuso tale che o la chiusura dell'intersezione di tutti gli insiemi tali che o qualcosa del genere?