Dalla variabile casuale X alla variabile standardizzata Z. Ma come ripasso poi ad X?
Mi spiego meglio:
L'esercizio, mi chiede:
Sia X una variabile aleatoria avente distribuzione normale, con $mu = 4.35$ e $sigma = 0.59$; trovare la probabilità $P(4 <= X <= 5)$.
Procedo al cambio di variabile $Z = (X - mu) / sigma$ e mi viene fuori che quando la X = 4, Z = -0.5932 e che quando X = 5, Z = 1.1017. Ne deriva che, $P(4 <= X <= 5) = P(-0.5932 <= Z <= 1.1017)$.
Ora, se io volessi rappresentare graficamente quanto vale f(x) quando la x sta tra 4 e 5, come faccio? Cioè, come faccio a sapere f(4) e f(5), se ho appena cambiato la variabile in z e quindi mi ritrovo con i valori in z? Come ripasso da f(z) a f(x)?
Spero di esser stato chiaro... grazie a tutti.
L'esercizio, mi chiede:
Sia X una variabile aleatoria avente distribuzione normale, con $mu = 4.35$ e $sigma = 0.59$; trovare la probabilità $P(4 <= X <= 5)$.
Procedo al cambio di variabile $Z = (X - mu) / sigma$ e mi viene fuori che quando la X = 4, Z = -0.5932 e che quando X = 5, Z = 1.1017. Ne deriva che, $P(4 <= X <= 5) = P(-0.5932 <= Z <= 1.1017)$.
Ora, se io volessi rappresentare graficamente quanto vale f(x) quando la x sta tra 4 e 5, come faccio? Cioè, come faccio a sapere f(4) e f(5), se ho appena cambiato la variabile in z e quindi mi ritrovo con i valori in z? Come ripasso da f(z) a f(x)?
Spero di esser stato chiaro... grazie a tutti.
Risposte
Ho capito, basta prendere la funzione della distribuzione normale di Gauss:
$f(x) = 1 / (sigma root()(2Pi)) e^(-1/2 ((x - mu) / sigma)^2)$
e trovare $f(x)$ sostituendo il valore di x che mi interessa, dico bene?
$f(x) = 1 / (sigma root()(2Pi)) e^(-1/2 ((x - mu) / sigma)^2)$
e trovare $f(x)$ sostituendo il valore di x che mi interessa, dico bene?
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