Covarianza e varianza

[EnigMat]

Scusatemi per la domanda banale,

è sempre possibile calcolare la covarianza tra due variabili qualsiasi? e la varianza?

Potreste fornirmi un piccolo esempio per dimostrare che la covarianza non è invariante ai cambiamenti di unità di misura?

Grazie

[cenzo1]

"EnigMat":è sempre possibile calcolare la covarianza tra due variabili qualsiasi? e la varianza?

In generale direi di si, purchè le variabili siano quantitative (in scale di intervalli o di rapporti)

"EnigMat":Potreste fornirmi un piccolo esempio per dimostrare che la covarianza non è invariante ai cambiamenti di unità di misura?

Lo stesso vale pure per la varianza, su cui propongo un esempio.

Si voglia calcolare la varianza di due misure di lunghezza, ad esempio $1$ e $3$ metri.
La media risulta di $2$ metri e la varianza di $1$ metro quadrato.

Se esprimiamo le stesse misure in centimetri, abbiamo $100$ e $300$ cm.
La media è di $200$ cm, la varianza di $10000$ $cm^2$ (quindi è cambiata, OK ?)

Invece il coefficiente di variazione, pari al rapporto tra scarto quadratico medio e media aritmetica, è invariante:
Infatti nel primo caso è $1/2$, ma anche nel secondo caso $sqrt(10000)/200=1/2$ (in entrambi i casi adimensionale).

[DajeForte]

"cenzo":[quote="EnigMat"]è sempre possibile calcolare la covarianza tra due variabili qualsiasi? e la varianza?

In generale direi di si, purchè le variabili siano quantitative (in scale di intervalli o di rapporti)[/quote]

No. Generalmente per la covarianza una buona condizione sufficiente è che entrambi le variabili abbiano seconso momento finito.

Per la varianza più o meno pure.

[cenzo1]

"DajeForte":No. Generalmente per la covarianza una buona condizione sufficiente è che entrambi le variabili abbiano seconso momento finito. Per la varianza più o meno pure.

Ah, bene! Ti ringrazio per la correzione

[EnigMat]

grazie per la delucidazione