Covarianza e coefficiente di correlazione lineare

[GioMGSV]

Si considerino le seguenti due trasformazioni della variabile X, avente media e varianza finite:
Z = a - X; W = d*X:
Determinare la covarianza, Cov(Z, W) e valutare il coefficiente di correlazione lineare ρ tra le
variabili Z e W

Come si risolve? Io ho provato a utilizzare la formula Cov(Z, W)= E(ZW)-E(Z)E(W) però non riesco a trovare E(ZW)
E(z) mi viene a-E(x)
E(W) mi viene dE(x)

[Lo_zio_Tom]

Basta sostituire e trovi

$ cov (ZW)=E (adX-dX^2)-dE (X)(a-E (X))=...=-dsigma_(x)^2$


E analogamente, con la definizione, trovi anche $ rho=+-1 $ a seconda se $ d $ è minore o maggiore di zero, rispettivamente

Ciao

[GioMGSV]

Grazie mille!