Costruzione Stimatore

[sharketto83]

Gentilmente potreste darmi qualche indicazione su come approcciare a questi tipi di esercizi?

Sia un campione estratto da una popolazione avente genitrice esponeziale di parametro λ > 0 incognito.
Costruire lo stimatore di massima verosimiglianza per λ .

[Lo_zio_Tom]

L'esercizio non è standard... è di più di standard.

Non è possibile che tu non abbia idea da dove partire. Posta un po' di calcoli (utlizzando le [formule][/formule] come spiegato in questo link) e vediamo dove ti blocchi.

[sharketto83]

Allora a quanto ho capito i passi da seguire dovrebbero essere i seguenti :

1- Individuare la funzione di verosimiglianza
Quindi basterebbe fare
$ L(lambda ,x1,x2, ...., xn) = Pi Fx(X i; lamda) $

andare a sostutuire in questo caso la Distribuzione Esponenziale,fare la produttoria ed individuare la funzione.
Una volta trovata la funzione ,devo trovare il valore di λ che massimizza L.

2- applicare il logaritmo naturale alla funzione

3- fare la derivata della funzione log-verosimigilianza

4- Trovare il valore che annulli la derivata

Al di la dei calcoli ,mi interessa capire se il procedimento è giusto.

[Lo_zio_Tom]

sì è corretto, a parte il fatto che non devi usare $Pi_(i=1)^(n)F(X_i, lambda)$ ma il prodotto delle densità.... ovvero $Pi_(i=1)^(n)f(x_i| lambda)$

Quindi se[nota]la legge esponenziale può essere parametrizzata in vari modi; dato che non lo hai specificato uso la parametrizzazione che meglio mi aggrada[/nota] $f(x|lambda)=lambdae^(-lambdax)$

avrai

$L(lambda)=lambda^n e^(-lambda Sigma x)$

$l(lambda)=n log lambda-lambda Sigma x$

$l^(*)(lambda)=n/lambda -Sigmax=0 rarr hat(lambda)_(ML)=1/(bar(X)_n)$

[sharketto83]

ok grazie mille