Correzione/consigli esercizio v.a.
Buonasera a tutti, ho iniziato a fare esercizi e vorrei chiedervi un parere in merito...
Data una v.a. Z data dalla somma dei punteggi ottenuti dal lancio di due dadi, calcolare la PMF di Z, la media di Z e la varianza di Z.
Per la PMF ho fatto una griglia con le varie combianzioni ottenendo un grafico a piramide e i seguenti valori:
$P(Z=2) = P(Z=12) = 1/36$
$P(Z=3) = P(Z=11) = 2/36$
$P(Z=4) = P(Z=10) = 3/36$
$P(Z=5) = P(Z=9) = 4/36$
$P(Z=6) = P(Z=8) = 5/36$
$P(Z=7) = 6/36$
A questo punto calcolo la media come $E[Z]=sum_(n =2 )^12 n*P(Z=n)$ ed ottengo $E[Z]=(2* 1/36)+(3* 2/36)+...+(12* 1/36) = 6,96$
Adesso, sapendo che la varianza è data da: $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$ come faccio per applicare quanto scritto al mio caso? In particolare calcolare il valor quadratico medio?
Ogni correzione o consiglio sarà benaccetto
EDIT
Per la varianza potrei utilizzare anche: $Var[Z]=sum_(n =2 )^12 (x-E[Z])^2*P(Z=n)$
EDIT 2
Ho calcolato la varianza tramite $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$
$E[Z^2]=sum_(n =2 )^12 n^2*P(Z) = (2^2 * 1/36)+(3^2 * 2/36)+...+(12^2*1/36) = 54.83$
$E[Z]^2 = 6,96^2 = 48.44$
$Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2 = 54.83 - 48.44 = 6.39$
Cosa ne pensate? può andar bene?
Data una v.a. Z data dalla somma dei punteggi ottenuti dal lancio di due dadi, calcolare la PMF di Z, la media di Z e la varianza di Z.
Per la PMF ho fatto una griglia con le varie combianzioni ottenendo un grafico a piramide e i seguenti valori:
$P(Z=2) = P(Z=12) = 1/36$
$P(Z=3) = P(Z=11) = 2/36$
$P(Z=4) = P(Z=10) = 3/36$
$P(Z=5) = P(Z=9) = 4/36$
$P(Z=6) = P(Z=8) = 5/36$
$P(Z=7) = 6/36$
A questo punto calcolo la media come $E[Z]=sum_(n =2 )^12 n*P(Z=n)$ ed ottengo $E[Z]=(2* 1/36)+(3* 2/36)+...+(12* 1/36) = 6,96$
Adesso, sapendo che la varianza è data da: $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$ come faccio per applicare quanto scritto al mio caso? In particolare calcolare il valor quadratico medio?
Ogni correzione o consiglio sarà benaccetto
EDIT
Per la varianza potrei utilizzare anche: $Var[Z]=sum_(n =2 )^12 (x-E[Z])^2*P(Z=n)$
EDIT 2
Ho calcolato la varianza tramite $Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2$
$E[Z^2]=sum_(n =2 )^12 n^2*P(Z) = (2^2 * 1/36)+(3^2 * 2/36)+...+(12^2*1/36) = 54.83$
$E[Z]^2 = 6,96^2 = 48.44$
$Var[Z]=E[Z^2]-E[Z]^2 = 54.83 - 48.44 = 6.39$
Cosa ne pensate? può andar bene?
Risposte
Ma la media non è $7$?
"ghira":
Ma la media non è $7$?
Assolutamente si, rifatto i conti e mi viene $7$, per il resto il procedimento come ti sembra?
Per la PMF ok.
Supponendo che i due dadi siano indipendenti, farei la media e la varianza così:
La media di un dado è $3,5$ quindi quella di due dadi è 7.
La varianza di un dado è $\frac{1+4+9+16+25+36}{6}-(\frac{7}{2})^2$
Questo viene $\frac{91}{6}-\frac{49}{4}=\frac{35}{12}=2,9166\ldots$
Quindi per due dadi abbiamo $\frac{35}{6}=5,833\ldots$.
Supponendo che i due dadi siano indipendenti, farei la media e la varianza così:
La media di un dado è $3,5$ quindi quella di due dadi è 7.
La varianza di un dado è $\frac{1+4+9+16+25+36}{6}-(\frac{7}{2})^2$
Questo viene $\frac{91}{6}-\frac{49}{4}=\frac{35}{12}=2,9166\ldots$
Quindi per due dadi abbiamo $\frac{35}{6}=5,833\ldots$.
"ghira":
...
Mi ritorna tutto, grazie mille
In effetti il tuo metodo è anche molto piu veloce rispetto al mio, il che non è da sottovalutare se si è all'esame...Un'ultima domanda, con l'altra formula ho ottenuto (correggendo la media) $5.89$ e non $5.83$, pensi sia problema di approssimazione? La differenza mi sembra "poca" per poter pensare ad un mio errore di calcolo...
grazie ancora
"Marco Beta2":
...con l'altra formula ho ottenuto (correggendo la media) $5.89$ e non $5.83$...
$ (2^2 * 1/36) + (3^2 * 2/36) + ...... + (12^2 * 1/36) = 329/6 $
se sottrai $7^2$
il risultato è lo stesso..... che tipo di arrotondamento hai fatto ?
"Umby":
...
Trovato l'errore... a $(3^2 * 2/36)$ semplificando ho scritto $1/16$ al posto di $1/18$ ed ottenevo nel primo caso $9/16$ e nel secondo $1/2$ e in questo caso, a valle della somma, mi ritorna tutto
Grazie a tutti
"Marco Beta2":
Grazie a tutti
Volendo, se hai voglia, potresti fare una ulteriore verifica, utilizzando:
"Marco Beta2":
EDIT
Per la varianza potrei utilizzare anche: $Var[Z]=sum_(n =2 )^12 (x-E[Z])^2*P(Z=n)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo