Correzione vettori aleatori

[Istinto]

C'è qualcuno che mi può dire se sono corretti questi svolgimenti? Ed eventualmente come si risolve la probabilità condizionata sapendo che x1=1/2 ??



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[Lo_zio_Tom]

$ f (x, y)=3$ ok

$ p (x <1/2; y <1/4)=3 int_(0)^(1/2) x^2dx=1/8$

Cone hai fatto tu hai integrato su un rettangolo e non sul dominio. Infatti se provi a calcolare $ p (x <1; y <1) $ col tuo metodo ottieni 3

$ f (x|y)=1/(1-sqrt(y )) $

Hai sbagliato a calcolare la marginale che viene

$ f (y)=int_(sqrt (y))^(1)3dx=3 (1-sqrt (y)) $

$ y in [0; 1] $


$ P (x<1/2|y <1/4)=(1/8)/(p (y <1/4) ) $...che puoi calcolare agevolmente.

Per comodità di notazione ho posto $ x_(1 )=x $ e $ x_(2)=y $.

Il secondo esercizio è più o meno lo stesso. La probabilità condizionata $ f (X|Y=y) $ si risolve semplicemente sostituendo $ y $ a $ Y $

[Istinto]

Ok grazie mille, adesso li rifaccio.