Convoluzione

[ahi_1]

Ciao a tutti, ho svolto il seguente esercizio:

date le pdf $f_x(x)=delta(x)$ e $f_y(y)=pi(y)$ calcolare la convoluzione.

ho risolto nel seguente modo, servendomi della proprietà della delta di dirac relativa alla convoluzione:

$f_z(z)=f_x(x)*f_y(y)=delta(x)*pi(y)=pi(z)$

$pi$ intendo l'impulso rettangolare

è corretto? Oppure potevo scrivere in altro modo? Soprattutto può andare o ho abusato un po' con le varibili? Come potrei rimediare?

GRAZIE!

[gugo82]

A quanto ricordo, $delta$ è l'elemento neutro rispetto al prodotto di convoluzione $**$: perciò per ogni distribuzione $f$ si ha $f**delta=f=delta**f$.

[raff5184]

Se X e Y sono statisticamente indipendenti ed hai che $Z=X+Y$ allora $z=x+y$ da cui $y=z-x$ pertanto svolgendo l'inegrale di convoluzione hai:

$f_Z(z)=int_(-oo)^(+oo)f_X(x)*f_Y(z-x)dx$ ora i calcoli sono semplici ed alla fine ottieni $f_Z(z)=Pi(z)$

ciò che non mi torna come hai scritto tu sono le variabili... $f(x) conv f(y) =f(z)$... vediamo un pò

[raff5184]

ci sono.

la convoluzione non è tra $f_X(x)$ e $f_Y(y)$ bensì tra $f_X(x)$ e $f_Y($x$)$
ora dovrebbe tornarti