Convergenze di funzioni Poissoniane
Ciao a tutti, mi sto cimentando con un simpaticissimo esercizio di probabilità, che inizia ad essere tutt'altro che simpatico. 
Ho delle var. ind. $Xi_$ distribuite secondo una poissoniana di indice $(\alpha^i)/(i!)$. $(α>0)$
Mi chiede la convergenza in distribuzione di $Y_n$, che è la somma lineare di $n$ variabili $X$, quindi in sostanza
$Y_n= X_1+X_2 + ...+ X_n$, e vuole sapere l'andamento per n che tende a infinito.
Ora, so che la somma di n poissoniane è una poissoniana di indice la sommatoria n degli indici precedenti, quindi
indice di \[Y_n = \sum \frac{\alpha^i}{i!}\]
e questa sommatoria dà come risultato
$e^{\alpha} - 1$.
Vorrei aggiungere che ho provato utilizzando la somma di n elementi di una progressione geometrica, ma non viene nulla del genere.
Per quale motivo? Grazie in anticipo!
Ho delle var. ind. $Xi_$ distribuite secondo una poissoniana di indice $(\alpha^i)/(i!)$. $(α>0)$
Mi chiede la convergenza in distribuzione di $Y_n$, che è la somma lineare di $n$ variabili $X$, quindi in sostanza
$Y_n= X_1+X_2 + ...+ X_n$, e vuole sapere l'andamento per n che tende a infinito.
Ora, so che la somma di n poissoniane è una poissoniana di indice la sommatoria n degli indici precedenti, quindi
indice di \[Y_n = \sum \frac{\alpha^i}{i!}\]
e questa sommatoria dà come risultato
$e^{\alpha} - 1$.
Vorrei aggiungere che ho provato utilizzando la somma di n elementi di una progressione geometrica, ma non viene nulla del genere.
Per quale motivo? Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao,
sicuro che $X_i$ sia una poisson? dove è finito $\e^\lambda$. Non può esser $\lambda=0$ perchè da quanto sembra $\alpha$ è da considerarsi la media.
A meno che con
tu non intenda altro che ora mi sfugge.
sicuro che $X_i$ sia una poisson? dove è finito $\e^\lambda$. Non può esser $\lambda=0$ perchè da quanto sembra $\alpha$ è da considerarsi la media.
A meno che con
secondo una poissoniana di indice
tu non intenda altro che ora mi sfugge.
l'indice della poissoniana è quell scritto precedentemente, ovvero
$\lambda=(\alpha^i)/(i!)$
quindi l'indice di $Yn$ è
$\sum_{i=1}^n \lambda$$=\sum_{i=1}^n (\alpha^i)/(i!)$
forse è più chiaro ora, mi scuso per prima.
$\lambda=(\alpha^i)/(i!)$
quindi l'indice di $Yn$ è
$\sum_{i=1}^n \lambda$$=\sum_{i=1}^n (\alpha^i)/(i!)$
forse è più chiaro ora, mi scuso per prima.
"Sbresis":
l'indice della poissoniana è quell scritto precedentemente, ovvero
$\lambda=(\alpha^i)/(i!)$
quindi l'indice di $Yn$ è
$\sum_{i=1}^n \lambda$$=\sum_{i=1}^n (\alpha^i)/(i!)$
forse è più chiaro ora, mi scuso per prima.
ok grazie.
Bhe per far in modo che ci sia conv. in legge (o distribuzione per gli amici) deve essere che la serie dei parametri (indice) della poisson converga anch'essa.
Perciò:
vorrei aggiungere che ho provato utilizzando la somma di n elementi di una progressione geometrica
direi che non va bene.
Devi studiarne il limite, non la somma parziale. Bhe è cosa nota cosa sia quella serie...
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