Convergenza variabili aleatorie

[camicorte]

Devo studiare la convergenza della successione $Zn=X/(X+Yn)$, con $Fn(y)={(0, y<1), (1-1/Y^n, y>=1):}$ e $Fx(x)={(0, x<1), (1-1/X, x>=1):}$.
L'unica cosa che mi viene da fare è calcolarmi la Fz(z), ma non so se prima di farlo devo farmi il limite per $Yn, nrarroo$. In pratica vorrei sapere quali sono i passaggi fondamentali per un esercizio di questo tipo

[Lo_zio_Tom]

"camicorte":
1) Devo studiare la convergenza della successione $Zn=X/(X+Yn)$.
2) L'unica cosa che mi viene da fare è calcolarmi la Fz(z), 3) ma non so se prima di farlo devo farmi il limite per $Yn, nrarroo$.
4) In pratica vorrei sapere quali sono i passaggi fondamentali per risolvere un esercizio di questo tipo

1) Ti sei chiesta prima di tutto se la variabile $X$ è per caso indipendente dalla successione ${Y_n}_(n in NN)$ ? Nella traccia non è specificato e non è un dettaglio

1) che tipo di convergenza? In legge, in probabilità, in $L^P$? Quasi certa?

2) cattiva idea

3) buona idea (limite della FdR, ovviamente)

4) L'unico metodo infallibile è studiare bene la teoria.

Se la convergenza in oggetto è in legge la soluzione è immediata

[camicorte]

Mi sono dimenticata di scriverlo, X è indipendente e non mi specifica quale tipo di convergenza va studiata.
Credo di aver gia studiato tutto ciò che dovrei sapere per la teoria, ma non riesco a metterlo in pratica. Comunque dopo il limite dovrò calcolarmi la Fz giusto?
Nella risoluzione dell'esricizio mi scrive $Zn = g(Xn, Yn)
d
→ g(X, 1) = X/
(X + 1)
= Z$ questo, ed io qui mi sarei fermata, perchè in pratica dice che Z converge a (X,1) in distribizione.Ma dopo cio' continua e mi dice di calcolare funzione di ripartizione limite.

[Lo_zio_Tom]

"camicorte":Comunque dopo il limite dovrò calcolarmi la Fz giusto?

non so... la traccia non l'hai scritta...hai messo solo un tuo riassunto. Ad ogni modo si calcola anche a mente

$F_Z(z)=[2-1/z]mathbb{1}_([1/2;1))(z)+mathbb{1}_([1;+oo))(z)$