Convergenza media

[Claudia87an]

Se ho una successione di mariabili aleatorie $X_n$ che converge in media quadratica a una variabile $X$ di media $\mu$ e varianza $\sigma^2$.
Se $\mathbb{E}X_n$=$\mu_n$ e $var(X_n)=\sigma_n^2$ si può concludere che
$\lim_{n\to+\infty}\mu_n=\mu$
e
$\lim_{n\to+\infty}\sigma_n^2=\sigma^2$?

Qualcuno sa dove posso trovare la dimostrazione?

[tony630]

prova qui.... ma non so se c'è quanto cerchi
http://www2.econ.univpm.it/servizi/hpp/ ... io/At1.pdf

Ps.. ma claudia.. ma a 87 anni chi te lo fa fare di studiare queste cose....

[Claudia87an]

ok! grazie.
Comunque ricorda che non si smette mai di imparare neanche alla mia età!

[tony630]

dillo a me... neppure noè era vecchio come me

[DajeForte]

Ci riflettevo un po' su, anche in relazione a quello che avevamo detto l'altro giorno.

Comunque se $X_n$ converge in $L^2$ a X, allora converge anche in $L^1$

dunque $E|X_n-X|$ converge a 0.

Quindi $-|X_n-X|<=(X_n-X)<=|X_n-X|$ ne fai la media e dal teorema dei carabinieri ottieni il risultato.

Per i momenti secondi prova afare qualcosa di simile (magari usando qualche disuguaglianza nota); io purtroppo sto partendo percui sono in rush
Ciao.

[Claudia87an]

ok! grazie mille