Convergenza in distribuzione di processi stocastici
Salve a tutti, sto avendo dei problemi nel risolvere questo esercizio sulla convergenza di processi stocastici. Spero qualcuno possa illuminarmi.
Sia \( X_t = 3+a_t \ \ con \ \ a_t \sim (0,\sigma^2) i.i.d. \)
Dato \( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {X_t} \)
A cosa converge (in distribuzione) Y quando n tende ad infinito?
Io ho cominciato a scrivere il processo come
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {(3+a_t)} \)
e
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}(3n+\sum_{t=1}^{n} {a_t}) \)
Ma da qui non ho idea di come procedere. Scusate se la domanda sembrerà banale ma sono davvero bloccato.
Grazie a tutti per l'interessamento.
Sia \( X_t = 3+a_t \ \ con \ \ a_t \sim (0,\sigma^2) i.i.d. \)
Dato \( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {X_t} \)
A cosa converge (in distribuzione) Y quando n tende ad infinito?
Io ho cominciato a scrivere il processo come
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}\sum_{t=1}^{n} {(3+a_t)} \)
e
\( Y_n = \frac{1}{\sqrt{n+2}}(3n+\sum_{t=1}^{n} {a_t}) \)
Ma da qui non ho idea di come procedere. Scusate se la domanda sembrerà banale ma sono davvero bloccato.
Grazie a tutti per l'interessamento.
Risposte
Cosa puoi dirci della media e la varianza di $Y_n$?
\( E(Y_n)=\frac{3n}{\sqrt{n+2}} \)
\( Var(Y_n)= \frac{n}{n+2}\sigma^2 \)
\( Var(Y_n)= \frac{n}{n+2}\sigma^2 \)
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