Convergenza funzione di ripartizione

[Xerte]

Buongiorno a tutti!
Durante lo svolgimento di esercizi di probabilità mi sono imbattuto nei seguenti caso, di cui fornisco la mia soluzione :
1) Fdr -> 0 q.c. e Fdr->1 q.c.

Questi 2 caso non dovrebbero corrispondere a nessuno v.a. , ergo Xn a cui corrispondono non convergono.

2)
Sia g Funzione caratteristica di X
Se g->1

X-> delta in 0 in legge

3) cosa succede se la funzione caratteristica converge a una costante? È se converge a 0?

La X non converge a meno che la funz car non conv a 1


Spero sia tutto corretto! Grazie a chi abbia tempo di rispondermi!

[walter891]

1) Una Fdr deve soddisfare certe proprietà quindi non può mai essere costante, allora la successione $X_n$ non converge
2) quello che dici tu significa che la funzione densità converge alla delta quindi $X_n$ converge a $0$
3) una costante diversa da $1$ non è una funzione caratteristica perchè non soddisfa $g(0)=1$, quindi $X_n$ non converge
la tua motivazione all'ultima domanda è sbagliata perchè la funzione caratteristica potrebbe convergere ad una funzione non costante