Convergenza di una sommatoria nella distribuzione geometria

[guitarraiden]

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum, sudio informatica. Sto seguendo un corso di probabilià, durante la spiegazione il prof. ha scritto un'uguaglianza che non riesco a capire. In pratica il problema è una sommatoria che converge a 1, ma non riesco a capire perchè... vi allego una foto dell'uguaglianza, grazie in anticipo per l'aiuto.

Saluti.

http://imageshack.us/photo/my-images/22 ... 45109.jpg/

[DajeForte]

Da quello che vedo usa il binomio di newton $(x+y)^n=sum_{k=0}^n((n),(k)) x^k y^{n-k}$
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

[guitarraiden]

Ciao, grazie per la risposta. Non capisco come faccio a far venire fuori un coefficiente binomiale in quella serie.

Saluti.

[guitarraiden]

Ciao, ho capito come far uscire il coefficiente binomiale, dopo metto il link alla foto della formula. Grazie mille per l'aiuto.

[DajeForte]

Prego. Lo fai saltare fuori raccogliendo i termini per cui $p^{S} q^{(n-1)-S}$ (con $S=sum_{i=2}^n omega_i$) sono costanti e questi sono $((n-1),(k))$ per $k=0,1,...,n-1$.

[guitarraiden]

Io ho fatto un ragionamento di tipo combinatorio, ma il risultato che esce fuori è lo stesso. Ho pensato che i termini uguali nella somma sono tanti quanti i modi di settare i bit tra n-1 bit con i < n. Grazie mille, se non mi avessi risposto avrei perso un altro pomeriggio.

[DajeForte]

Si ed quello che ti dicevo anche io. La somma è discriminata a seconda di quanti 0 ed 1 (bit attivi spenti) hai tra gli n-1 $omega_i$