Contemporaneità
Buongiorno a tutti.
Porgo un quesito di calcolo di una probabilità su un insieme di probabilità.
Mi spiego meglio:
Sono presenti 6 macchine indipedenti, le quali hanno 3 diverse probabilità di trovarsi in 3 status differenti: 64/100 funzionamento normale (Verde), 17/100 funzionamento al massimo (Rosso), 19/100 spente (bianco).
Supponendo di accenderle tutte e farle lavorare, dopo un po', qual è la situazione più probabile? Esempio: 4 verdi, 1 rossa, 1 bianca.
Come si procede per questo calcolo?
Grazie a tutti in anticipo.
Davide
Porgo un quesito di calcolo di una probabilità su un insieme di probabilità.
Mi spiego meglio:
Sono presenti 6 macchine indipedenti, le quali hanno 3 diverse probabilità di trovarsi in 3 status differenti: 64/100 funzionamento normale (Verde), 17/100 funzionamento al massimo (Rosso), 19/100 spente (bianco).
Supponendo di accenderle tutte e farle lavorare, dopo un po', qual è la situazione più probabile? Esempio: 4 verdi, 1 rossa, 1 bianca.
Come si procede per questo calcolo?
Grazie a tutti in anticipo.
Davide
Risposte
Chiedo scusa, ho perso quel punto.
Ho proceduto inizialmente col teorema della probabilità composta, ma non credo di ottenere buoni risultati. Oppure non li so interpretare bene:
Esempio:
In sostanza ho fatto un'ipotesi degli status di tutte le macchine e ho moltiplicato le loro probabilità (Per esempio, il terzo valore circa 0.001 l'ho ottenuto facendo 0.64*0.64*0.64*0.17*0.17*0.19)
Dunque, da tabella, sembra che la situazione più probabile sia quella in cui tutte le macchine sono verdi, ma è sufficiente questo calcolo?
Grazie in anticipo nuovamente
Davide
Ho proceduto inizialmente col teorema della probabilità composta, ma non credo di ottenere buoni risultati. Oppure non li so interpretare bene:
Esempio:
| Macchina n. 1 | Macchina n. 2 | Macchina n. 3 | Macchina n. 4 | Macchina n. 5 | Macchina n. 6 | Combinazione |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Verde | Verde | Verde | Verde | Verde | 0.070 | Verde |
| Verde | Verde | Rosso | Rosso | 0.005 | Verde | Verde |
| Rosso | Rosso | Bianco | 0.001 | Verde | Verde | Verde |
| Rosso | Bianco | 0.005 | Verde | Verde | Rosso | Rosso |
| Bianco | 0.000 | Verde | Verde | Verde | Rosso | Bianco |
| 0.002 | Verde | Verde | Rosso | Rosso | Bianco | Bianco |
In sostanza ho fatto un'ipotesi degli status di tutte le macchine e ho moltiplicato le loro probabilità (Per esempio, il terzo valore circa 0.001 l'ho ottenuto facendo 0.64*0.64*0.64*0.17*0.17*0.19)
Dunque, da tabella, sembra che la situazione più probabile sia quella in cui tutte le macchine sono verdi, ma è sufficiente questo calcolo?
Grazie in anticipo nuovamente
Davide
No, non va bene. Ciò che sbagli è che non consideri quante combinazioni esistono per ogni singola situazione....In particolare nella fattispecie di 4 Verde 1 Rosso e 1 Bianco abbiamo 30 combinazioni possibili...totale $p=16.26%$ mentre nella situazione "Tutti Verdi" ne abbiamo una soltanto....
La distribuzione che descrive l'esperimento è una Trinomiale (caso particolare della Multinomiale).
$P(x,y,z=6-x-y)=(6!)/(x!y!(6-x-y)!)0.64^x*0.17^y*0.19^(6-x-y)$
appunto massima nel punto $(x,y,z)=(4,1,1)$
con una probabilità del 16.26%
come si vede anche da tutta la distribuzione:
La cosa che mi sconvolge è che l'esempio che hai scritto nel tuo post
E' esattamente il massimo....è un caso o fai il mago?
PS: scusa se ho fatto un intervento un po' energico (ora rimosso) ma voglio scoraggiare post di utenti non realmente interessati a discutere di un problema e che spesso confondono in forum con un distributore automatico di soluzioni...
ciao
La distribuzione che descrive l'esperimento è una Trinomiale (caso particolare della Multinomiale).
$P(x,y,z=6-x-y)=(6!)/(x!y!(6-x-y)!)0.64^x*0.17^y*0.19^(6-x-y)$
appunto massima nel punto $(x,y,z)=(4,1,1)$
con una probabilità del 16.26%
come si vede anche da tutta la distribuzione:
La cosa che mi sconvolge è che l'esempio che hai scritto nel tuo post
"Davide1991":
qual è la situazione più probabile? Esempio: 4 verdi, 1 rossa, 1 bianca.
E' esattamente il massimo....è un caso o fai il mago?
PS: scusa se ho fatto un intervento un po' energico (ora rimosso) ma voglio scoraggiare post di utenti non realmente interessati a discutere di un problema e che spesso confondono in forum con un distributore automatico di soluzioni...
ciao
Tommik, grazie per la celere ed esaustiva risposta.
Il concetto che hai applicato, la distribuzione multinomiale, è applicabile più in generale? Mi interessa moltissimo.
Ad ogni modo, riguardo la tua domanda: l'esempio che ho considerato lo ritenevo a intuizione il più probabile, cercavo solamente un modo per dimostrarlo o sbugiardarmi, ero convinto ci fosse ma non sapevo come fare. E per questo ti ringrazio nuovamente
Il concetto che hai applicato, la distribuzione multinomiale, è applicabile più in generale? Mi interessa moltissimo.
Ad ogni modo, riguardo la tua domanda: l'esempio che ho considerato lo ritenevo a intuizione il più probabile, cercavo solamente un modo per dimostrarlo o sbugiardarmi, ero convinto ci fosse ma non sapevo come fare. E per questo ti ringrazio nuovamente
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