Consiglio per lo studio...?

[Balengs]

Salve a tutti,

siccome devo studiare per l'esame di statistica, mi rivolgo a voi per un consiglio...
Sono arrivato a metà del libro. Ho studiato senza grossi problemi e con grande piacere le distribuzioni di frequenze, la parte relativa alle medie, gli indici di posizione,di forma e di variabilità, rapporti di concentrazione, dipendenza ( in media e assoluta) , la regressione e la correlazione/interdipendenza con i relativi indici e sono arrivato fino al calcolo combinatorio...

Poi ho cominciato a studiare le variabili casuali e ho sentito l'enorme peso della scienza statistica (e matematica) crollarmi addosso.
In particolare mi chiedo ...

-A che servono i modelli delle variabili casuali?
-Qual è stato il metodo che avete utilizzato per studiarli ? Non c'è un modo per comprenderli senza dover imparare a memoria le formule (il libro non mi dà le formule bell'è e pronte ma non mi dimostra come ci si arriva ...?

Qualsiasi consiglio è bene accetto

Un salutone a tutti
Balengs

[Arado90]

Beh, molto idealmente una variabili casuale "modellizza la realtà" con un'espressione matematica. Cioè, ti chiedi quante volte può comparire un $6$ se lancio un dado $40$ volte ed hai un modello (in questo caso la variabili casuale Binomiale) che ti permette di calcolarlo in un attimo.
Oppure, se assumo che l'altezza di un campione di persone ha una distribuzione Normale con una certa media ed una certa varianza e mi chiedo qual è la probabilità di trovare degli individui con un'altezza compresa tra $a$ e $b$ centimetri, ho il modello Normale per arrivare a questa risposta.

Per studiarli, in alcuni casi hai da impararti a memoria la formula, ad esempio se parliamo della distribuzione Normale; in altri casi c'è un ragionamento dietro che porta alla formula, come nel caso della Binomiale.

[Balengs]

Per i modelli che riguardano le variabili casuali discrete riesco a ricondurre le formule a una situazione reale e quindi comprendo la formula. Ma per la funzione gamma, la v.c. Chi quadrato, la T student,l'esponenziale negativa e la fisher snedecor? Non esiste una ragionamento che riconduce da una alle altre formule?

[Arado90]

In realtà sì, ci sono dei collegamenti ed altri aspetti teorici, che però sono di statistica inferenziale più "avanzata" quindi non so se ora come ora puoi usarli! Ad esempio puoi dimostrare che un $chi^2$ con $n$ gradi di libertà ha distribuzione Gamma di parametri $n/2,1/2$, o che una esponenziale di paramentro $lambda$ ha distribuzione Gamma di paramentri $1, lambda$ e che la somma di $n$ esponenziali è una Gamma $(n, lambda)$ o che una Normale al quadrato è un $chi^2$ con $1$ grado di libertà e via così..

Tra l'altro per le variabili continue come la $chi^2$, t-Student o F-Fisher ci sono apposta le tavole di distribuzione per fare gli esercizi, dove hai già tutti i valori tabulati, proprio perchè non hanno un'origine "banale" come le variabili discrete quali la Binomiale!
In linea di massima per le variabili discrete puoi tranquillamente arrivare al ragionamento sulla formula, mentre quelle continue sono un discorso a parte!