Confronto tra modello di regressione completo e modello di regressione ridotto

[mbistato]

Ciao, su un campione di $n=64$ dati è stato prodotto un modello di regressione multipla e di seguito i risultati

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Inoltre so che il coefficiente di determinazione $R^2=0.782$

Adesso, mi viene dato un modello ridotto nel quale compare solo il regressore $X_1$, ovvero è $Y=a+bX_1$. Di tale modello mi viene dato $R_r^2=0.776$ ($r$ a pedice sta per indicare che si riferisce al coefficiente di determinazione del modello ridotto). Dopo essermi ricavato i parametri $a$ e $b$, il testo mi richiede di confrontare con un test di ipotesi opportuno i due modelli.
Il test in questione è
\[\begin{cases}
H_0: \beta_2=\beta_3=0\\
H_1: \mbox{Almeno un } \beta_i\neq 0,\ i=2,3\end{cases}\]

e la statistica test da calcolare è una \(F\) di Fisher con

\(\nu_1=h=2\) (gradi di libertà del numeratore)[/list:u:1wae26zv]

\(\nu_2=n-k-1=60\) (gradi di libertà del denominatore)[/list:u:1wae26zv]


e la sua espressione è

\[F=\frac{(SQR-SQR_r)/\nu_1}{SQE/\nu_2}=\]

dove \(SQR\) ed \(SQE\) sono la devianza spiegata e residua del modello completo e \(SQR_r\) è la devianza spiegata del modello ridotto.
La devianza spiegata dal modello ridotto la posso ricavare nel seguente modo (correggetemi se sbaglio):
$$SQR_r = s_{y}^2\cdot (n-1)=b^2\cdot s_{x_1}^2\cdot 63$$

Ma relativamente a \(SQR\) ed \(SQE\) so solo che

$$\begin{cases}
SQR=R^2\cdot SST\\
SQE=(1-R^2)\cdot SST\end{cases}$$

Il problema è che queste due informazioni non sono sufficiente per determinare il valore di \(SQR\) ed \(SQE\). Qualche dritta?