Confronto distribuzioni normali

[Stefickk]

Buongiorno, sono alle prese con un confronto tra distribuzioni normali che mi sta procurando qualche grattacapo.

Ho 2 variabili aleatorie X1 e X2 che mi rappresentano la velocità di due aerei:
X1 ~ N(846,2) [distribuzione normale di parametri $mu$=846, $sigma$=2]
X2 ~ N(868,8) [distribuzione normale di parametri $mu$=868, $sigma$=8]
Devo trovare con quale probabilità l'aereo X1 viaggia ad una velocità inferiore di X2.

Ora, l'unica cosa che avevo pensato era quella di standardizzare entrambe (essendo due normali) in modo da poterle confrontare, ma comunque non riesco a trovare un modo per far saltar fuori la probabilità che mi confronta le velocità.

Grazie in anticipo per la consulenza!

Ste

[hamming_burst]

"Stefickk":
Devo trovare con quale probabilità l'aereo X1 viaggia ad una velocità inferiore di X2.

Penso "basti" calcolarsi la prob. di $P(X_1 < X_2) = P(X_1/X_2 < 0)$

$X_1$ e $X_2$ non penso ci siano problemi a considerarle indipendenti, ma si può vedere in un modo se serve.

cmq una strada è considerare $X_1/X_2$ una v.a. rapporto gaussiana e calcolarsi la relativa cdf.

edit: vedasi errore corretto da Sergio.

[hamming_burst]

uuh che schifezzuola... meglio una sana dormita
grazie Sergio dell'intervento.

[Stefickk]

Mitici!! ora butto giu qualche calcolo e porto il tutto (tra un'oretta) alla correzione dell'esame (che mi proponeva anche questa domanda tra i punti da risolvere). Speriamo bene! E grazie ancora dell'aiuto!!