Configurazioni di lanci di monete e dadi
Ciao a tutti, supponendo di avere 16 monete colorate (cioè distinguibili l'una dall'altra), lanciandole tutte assieme in quante combinazioni* potrà presentarsi il sistema? E se fra le monete inserisco anche 3 dadi da 6?
Ora, intuisco che si tratti di una distribuzione di Bernoulli, il problema è che non ricordo più come si calcola. Chi è n e chi è k? Potreste aiutarmi?
*Combinazioni è il termine corretto qui? Avrei dovuto usare configurazioni?
Un grazie anticipato, e scusate per le molte domande.
Ora, intuisco che si tratti di una distribuzione di Bernoulli, il problema è che non ricordo più come si calcola. Chi è n e chi è k? Potreste aiutarmi?
*Combinazioni è il termine corretto qui? Avrei dovuto usare configurazioni?
Un grazie anticipato, e scusate per le molte domande.
Risposte
se ho capito la domanda, combinazioni non è corretto. configurazioni è un termine generico che può andar bene ma che non spiega, da solo, il problema.
penso che qui vada inteso che ogni "uscita" è indipendente dalle altre oltre che riconoscibile, dunque se si tratta di 16 monete le configurazioni sono $2^16$,
se sono 13 monete e 3 dadi le configurazioni sono $2^13*6^3$, se sono 16 monete e 3 dadi le configurazioni sono $2^16*6^3$.
poi fai riferimento a Bernoulli, a n e a k ... allora rientrano le combinazioni $((n),(k))$ per indicare i $k$-sottoinsiemi di un $n$-insieme.
si usano quando ad esempio devi trovare la probabilità che di $n$ lanci di una moneta $k$ siano teste e $n-k$ siano croci, indipendentemente da quali siano, come nel tuo caso, le monete che diano esito T o C.
in questo caso, se ad esempio vuoi trovare la probabilità che 10 delle 16 monete diano esito T e 6 C, devi moltiplicare $(1/2)^16$, probabilità della singola configurazione in caso di moneta equa, per il numero dei sottoinsiemi $((16),(10))=((16),(6))$, dunque $P=((16),(10))*(1/2)^16$.
spero sia chiaro. ciao.
penso che qui vada inteso che ogni "uscita" è indipendente dalle altre oltre che riconoscibile, dunque se si tratta di 16 monete le configurazioni sono $2^16$,
se sono 13 monete e 3 dadi le configurazioni sono $2^13*6^3$, se sono 16 monete e 3 dadi le configurazioni sono $2^16*6^3$.
poi fai riferimento a Bernoulli, a n e a k ... allora rientrano le combinazioni $((n),(k))$ per indicare i $k$-sottoinsiemi di un $n$-insieme.
si usano quando ad esempio devi trovare la probabilità che di $n$ lanci di una moneta $k$ siano teste e $n-k$ siano croci, indipendentemente da quali siano, come nel tuo caso, le monete che diano esito T o C.
in questo caso, se ad esempio vuoi trovare la probabilità che 10 delle 16 monete diano esito T e 6 C, devi moltiplicare $(1/2)^16$, probabilità della singola configurazione in caso di moneta equa, per il numero dei sottoinsiemi $((16),(10))=((16),(6))$, dunque $P=((16),(10))*(1/2)^16$.
spero sia chiaro. ciao.
Penso che rafele intendeva avere 16 monete, ognuna di colore diverso dall'altra, no ?
In questo caso il calcolo è diverso.
In questo caso il calcolo è diverso.
in che senso dovrebbe essere diverso? come interpreti la domanda? quali sarebbero le configurazioni? secondo te conta anche la posizione dei vari colori sul "tappeto"?
Io direi $16! * 6^2$.
E' come se al posto dei colori avessi 16 monete numerate dall' $[1,16]$.
E' come se al posto dei colori avessi 16 monete numerate dall' $[1,16]$.
"adaBTTLS":
in che senso dovrebbe essere diverso? come interpreti la domanda? quali sarebbero le configurazioni? secondo te conta anche la posizione dei vari colori sul "tappeto"?
Si, l'ho inteso in questo senso.
Anche perchè l'utente non ha specificato che le monete avessero una doppia faccia (testa, croce), ma solo evidenziato il colore diverso delle stesse.
Quindi, considerato che dopo il lancio ci sarebbero state 16 monete a terra con 16 colori diversi, l'unica "variante" possibile potesse essere la disposizione dei colori.
Grazie a tutti. Scusate, temo di aver definito male il problema.
Intendo conoscere il numero di configurazioni possibili di un insieme di 16 monete (distinguibili, non truccate ed a 2 facce) e 3 dadi (distinguibili, non truccati ed a 6 facce) lanciati ciascuno una ed una sola volta. Si consideri irrilevante la disposizione degli oggetti (dadi e monete) sul tavolo.
Mi sembra che la risoluzione proposta da adaBTTLS risolva correttamente il problema, ma credo che la formula portata da clrscr concorra alla risoluzione del medesimo problema.
Intendo conoscere il numero di configurazioni possibili di un insieme di 16 monete (distinguibili, non truccate ed a 2 facce) e 3 dadi (distinguibili, non truccati ed a 6 facce) lanciati ciascuno una ed una sola volta. Si consideri irrilevante la disposizione degli oggetti (dadi e monete) sul tavolo.
Mi sembra che la risoluzione proposta da adaBTTLS risolva correttamente il problema, ma credo che la formula portata da clrscr concorra alla risoluzione del medesimo problema.
Ci ho pensato ulteriormente e sono sempre più persuaso che la soluzione di adaBTTLS sia quella corretta: procedendo in modo rozzo (con un semplice schema illustrante le possibili situazioni alternative ad ogni lancio), ho appurato in poco tempo che la soluzione per 2 monete ed un dado è $2^2*6^1$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo