Conferma per un esercizio

[Mangus1]

Gigi partecipa ad un gioco di carte in cui ad ogni mano può vincere 1 euro con prob p o perdere un euro con prob 1-p. Sia X il numero di euro vinti o persi dopo 2 mani, determinare la funz di massa di prob , il valore medio e la varianza.

Inizio pensando che dopo 2 mani è chiaro che X può valere -2, 0, +2 cioè se perde le 2 mani -2 euro o se le vince +2 euro, oppure se ne vince la prima e perde la seconda e viceversa 0 euro quindi:
La FMP
2 vinte= 1/4 di prob che accade= p(+2)=1/4
2 perse=1/4= p(-2)
1vinta 1 persa=1/2=p(0)

il val medio è 0 mentre la Var è 2.
Mi confermate la cosa grazie mille

[kanon4]

Ciao,
io ho ragionato così:
possiamo equiparare il gioco di carte al lancio di due monete, i possibili risultati sono:
VV
VP
PV
PP
con V={vince mano}, P={perde mano}.
Essendo $P(V)=p$ e $P(P)=1-p$, si ha che la variabile casuale X a funzione di massa:

$X(2) = p^2$
$X(0) = 2p(1-p)$
$X(-2) = (1-p)^2$, quindi se non ho sbagliato i calcoli, si ha $E[X]=2p-1$ e $VAR[X]=p(2-p)$

[Mangus1]

A me la Varianza viene $4p^2-6p+3$, per calcolarla ho utilizzto la $Var(X)=E[X^2]-E[X]^2$ cioè calcolandola come sottrazione tra il momento di ordine 2 e il quadrato della media,ed ho che :
$E[X^2]=8p^2-8p+4$
quindi $rArr$ $Var(X)=8p^2-8p+4 - (2p-1)^2$
Correggetemi se sbaglio

[Mangus1]

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