Condizionamento?!

[andrearemigio]

Salve a tutti,
non riesco a formalizzare correttamente il seguente problema:

Supponiamo che la probabilità di colpire il bersaglio con il lancio di una freccetta sia $ p $ e
che la probabilità di distruggere il bersaglio con $ k ≥ 1 $ tiri andati a buon fine sia $ 1 − q^k $ .
Mostrare che la probabilità che il bersaglio sia distrutto se vengono lanciate $n$ freccette vale $ 1 − (1 − p + q*p)^n $ .

Avevo pensato di sostituire k con la sommatoria fino a n delle singole bernoulliane, però mi sembrava di più un condizionamento...

Grazie anticipatamente per la risposta!

[poncelet]

Deve esserci qualche problema con le formule perché non riesco a leggerle.

[andrearemigio]

Supponiamo che la probabilità di colpire il bersaglio con il lancio di una freccetta sia \$p\$ e
che la probabilità di distruggere il bersaglio con \$k≥1\$ tiri andati a buon fine sia \$1−q^k\$ .
Mostrare che la probabilità che il bersaglio sia distrutto se vengono lanciate \$n\$ freccette vale \$1−(1−p+q⋅p)^n\$ .

Meglio?

[giovannino881]

Io lo vedrei così: la probabilità di distruggere il bersaglio se vengono lanciate n freccette è:
P(distruggerlo con 1 freccetta)+P(distruggerlo con 2)+.....+P(distruggerlo con n).
Devi calcolarti ogni probabilità.
Quindi dovrebbe essere P(distruggerlo con k freccette)=P(distruggerlo con k freccette e che k freccette lo colpiscono mentre n-k no)