Come calcolare stimatore massima verosimiglianza
ciao a tutti, devo calcolare lo stimatore di massima verosimiglianza di questa funzione: $\theta x^(-theta-1)$ non riesco a calcolare la produttoria, mi potreste spiegare in termini semplici i passaggi che devo fare? vi ringrazio immensamente 
Risposte
Allora:
$L(theta)=\prod_{i=1}^n thetax_i^(-theta-1)$
Sfruttando il fatto che $theta$ è costante rispetto alla produttoria, e usando le proprietà delle potenze
$=theta^n(\prod_{i=1}^nx_i)^(-theta-1)$
Passiamo alla log-verosimiglianza, sfruttando le proprietà dei logaritmi
$l(theta)=nlogtheta+(-theta-1)log(\sum_{i=1}^nx_i)$
Adesso non ti resta che derivare rispetto a $theta$, porre la derivata uguale a zero e risolvere rispetto $theta$.
$L(theta)=\prod_{i=1}^n thetax_i^(-theta-1)$
Sfruttando il fatto che $theta$ è costante rispetto alla produttoria, e usando le proprietà delle potenze
$=theta^n(\prod_{i=1}^nx_i)^(-theta-1)$
Passiamo alla log-verosimiglianza, sfruttando le proprietà dei logaritmi
$l(theta)=nlogtheta+(-theta-1)log(\sum_{i=1}^nx_i)$
Adesso non ti resta che derivare rispetto a $theta$, porre la derivata uguale a zero e risolvere rispetto $theta$.
ho un pò di dubbi a calcolare il logaritmo di $(\prod_{i=1}^nx_i)^(-theta-1)$ in pratica devo calcolare il logaritmo di un prodotto giusto? che sarebbe uguale alla somma dei logaritmi
io pensavo che fosse uguale a $\sum_{i=1}^N lgx_i^(-theta-1)$ e poi sfruttando la proprietà dei logaritmi potesse essere scritto come $(-theta-1)\sum_{i=1}^N lgx_i$
forse alla fine è la stessa cosa ma essendo ignorante in materia ho dei dubbi..potresti essere così gentile da spiegarmi la differenza? ti ringrazio anticipatamente
io pensavo che fosse uguale a $\sum_{i=1}^N lgx_i^(-theta-1)$ e poi sfruttando la proprietà dei logaritmi potesse essere scritto come $(-theta-1)\sum_{i=1}^N lgx_i$
forse alla fine è la stessa cosa ma essendo ignorante in materia ho dei dubbi..potresti essere così gentile da spiegarmi la differenza? ti ringrazio anticipatamente
"ejabbabaje":
ho un pò di dubbi a calcolare il logaritmo di $(\prod_{i=1}^nx_i)^(-theta-1)$ in pratica devo calcolare il logaritmo di un prodotto giusto? che sarebbe uguale alla somma dei logaritmi
io pensavo che fosse uguale a $\sum_{i=1}^N lgx_i^(-theta-1)$
No, puoi fare solo i passaggi che ha scritto Arado90. Ecco le proprietà dei logaritmi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo# ... _logaritmi
Ejabbabaje hai ragione. Probabilmente arado si è dimenticato di invertire il simbolo di somma con quello del logaritmo.
"DajeForte":
Ejabbabaje hai ragione. Probabilmente arado si è dimenticato di invertire il simbolo di somma con quello del logaritmo.
Acc! E' vero
Ho guardato solo la formula finale 
"DajeForte":
Ejabbabaje hai ragione. Probabilmente arado si è dimenticato di invertire il simbolo di somma con quello del logaritmo.
Ah, vero!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo