[Combinatoria] Numeri di 6 cifre nei quali ogni cifra appare almeno due volte

[fafnir39]

Quanti sono i numeri di 6 cifre nei quali ogni cifra appare almeno due volte?

Mio tentativo: ci sono 4 casi, numeri di 6 cifre formati da:
caso 1) tre coppie di numeri uguali: sono $ ( (9), (3) )*(6!)/(2!*2!*2!)+9*8*(5!)/(2!*2!) $
caso 2) una quaterna e una coppia di numeri uguali: sono $ ( (9), (2) )*(5!)/(4!*2!)+9*5+9*(5!)/(3!*2!) $
caso 3) due terne di numeri uguali: $ ( (9), (2) )*(6!)/(3!*3!)+9*(5!)/(2!*3!) $
caso 4) sei cifre uguali: $ 9 $

sommando i risultati ottengo $ 11214 $ che non è il risultato fornito dal testo.
Qualcuno sa indicarmi dove sbaglio?
Grazie.

[adaBTTLS1]

il terzo ed il quarto caso coincidono con il mio ragionamento.
il primo caso, anche se corrisponde a "3 coppie", mi dà il tuo stesso risultato.
nel secondo caso, invece, considera che una volta scelti i due numeri, di questi uno compare due volte e l'altro quattro, come anche per lo zero:
la mia espressione è $((9),(2))*((6),(2))*2+9*((5),(2))+9*5$
dunque è quasi come la tua, solo che, a parte un presunto errore di battitura ($5!$ al posto di $6!$), il primo termine deve essere moltiplicato per $2$.
OK?

[fafnir39]

il risultato è esatto, grazie.