Combinatoria- libri/mensole
vogliamo collocare 20 libri in 5 mensole ognuna delle quali può tenere i 20 libri. in quante forme si possono collocare i 20 libri se sn tutti distinti? e se sn indistinguibili? ke succede se abbiamo n libri, k mensole e ogni mensola può tenere l<= n libri?
se qlc1 mi può aiutare lo stimere tantissimo:P
se qlc1 mi può aiutare lo stimere tantissimo:P
Risposte
benvenuto/a nel forum.
nel ricordarti di evitare il linguaggio degli sms, tra l'altro vietato dal regolamento, chiedo qualche chiarimento sul testo.
dire che ogni mensola può contenere i 20 libri, senza specificare se ne può contenere di più, fa pensare che la richiesta non sia sull'ordine in cui collochiamo i libri, ma su come scegliamo la mensola tra le 5 in cui collocare ciascun libro. è così? immagino che anche l'altra domanda vada intesa nello stesso senso della prima...
fammi sapere. ciao.
nel ricordarti di evitare il linguaggio degli sms, tra l'altro vietato dal regolamento, chiedo qualche chiarimento sul testo.
dire che ogni mensola può contenere i 20 libri, senza specificare se ne può contenere di più, fa pensare che la richiesta non sia sull'ordine in cui collochiamo i libri, ma su come scegliamo la mensola tra le 5 in cui collocare ciascun libro. è così? immagino che anche l'altra domanda vada intesa nello stesso senso della prima...
fammi sapere. ciao.
non sapendo della condizione sulla scrittura mi scuso quanto prima.. comunque il testo è copiato tale e quale dall'originale, però suppongo valga, e abbia più senso la tua seconda ipotesi, sulla scelta delle mensole. per quanto riguarda l'ordine dei libri credo la distinzione tra un libro e l'altro e automaticamente l'ordine in cui si dispongono si faccia nella prima domanda che richiede il numero di forme per libri distinti (del tipo ABC diverso da CBA) mentre nella seconda i libri sono indistinguibili.. o sbaglio?
diciamo che se i libri sono indistingiubili, il problema si riduce al numero dei libri su ciascuna mensola, mentre non è detto che si voglia tener conto dell'ordine nell'altro caso: potrebbe significare anche quali libri vadano nelle varie mensole...
partiamo dal caso di 5 mensole e 20 libri distinguibili, nell'interpretazione più semplice. ogni libro può andare in ciascuna delle 5 mensole, per cui i casi distinti sono $5^20$. non è altrettanto semplice rispondere alla domanda con l'altra interpretazione. ed anche il caso di libri indistinguibili presuppone parecchie altre nozioni. che cosa state studiando? i coefficienti multinomiali, le partizioni, i numeri di Stirling?
partiamo dal caso di 5 mensole e 20 libri distinguibili, nell'interpretazione più semplice. ogni libro può andare in ciascuna delle 5 mensole, per cui i casi distinti sono $5^20$. non è altrettanto semplice rispondere alla domanda con l'altra interpretazione. ed anche il caso di libri indistinguibili presuppone parecchie altre nozioni. che cosa state studiando? i coefficienti multinomiali, le partizioni, i numeri di Stirling?
mmm dato che le lezioni sono in spagnolo non sono sicura di aver fatto le partizioni ma credo di si e di sicuro gli altri due li abbiamo studiati..
ricordando che il numero di composizioni di k in n parti è $((k-1),(n-1))$, il numero 20 può essere scritto in $((19),(4))$ modi come somma di 5 addendi (però con questi addendi tutti diversi da zero), possiamo adattare questa formula alla somma di 20 in 5 addendi anche nulli nel modo seguente (e la risposta dovrebbe dare il numero di modi di collocare i 20 libri, considerati indistinguibili, nelle cinque mensole):
$((5),(1))*((19),(0))+((5),(2))*((19),(1))+((5),(3))*((19),(2))+((5),(4))*((19),(3))+((5),(5))*((19),(4))=5*1+10*19+10*171+5*969+1*3876=10626$,
se non ho sbagliato i conti.
proverò a vedere se nel caso precedente si riesca ad ottenere un risultato relativamente semplice se si debba tener conto dell'ordine di collocazione dei libri.
intanto fammi sapere se quest'approccio ti è noto oppure no. ciao.
$((5),(1))*((19),(0))+((5),(2))*((19),(1))+((5),(3))*((19),(2))+((5),(4))*((19),(3))+((5),(5))*((19),(4))=5*1+10*19+10*171+5*969+1*3876=10626$,
se non ho sbagliato i conti.
proverò a vedere se nel caso precedente si riesca ad ottenere un risultato relativamente semplice se si debba tener conto dell'ordine di collocazione dei libri.
intanto fammi sapere se quest'approccio ti è noto oppure no. ciao.
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