Combinatoria-> probabilità (nel poker) di un colore servi
ciao a tutti mi correggete questo esercizio? grazie!!!
Devo calcolare la probabilità di avere un colore servito nel poker.
Innanzitutto calcolo il # di mani possibili:
$((52),(5)) = 2.598.960$
Dopo di che procedo nel calcolo del # di mani nel caso di colore servito:
la prima carta va bene sempre, quindi $((52),(1))=52$;
per le altre 4, le cerco nel gruppo di 12 carte rimanenti del colore della prima carta ricevuta: $((12),(4))= 495$
da questo deduco che il numero di mani è $52*495=25.740$
la probabilità è quindi $25.740/(2.598.960)=$ circa $1/100$
giusto?
Devo calcolare la probabilità di avere un colore servito nel poker.
Innanzitutto calcolo il # di mani possibili:
$((52),(5)) = 2.598.960$
Dopo di che procedo nel calcolo del # di mani nel caso di colore servito:
la prima carta va bene sempre, quindi $((52),(1))=52$;
per le altre 4, le cerco nel gruppo di 12 carte rimanenti del colore della prima carta ricevuta: $((12),(4))= 495$
da questo deduco che il numero di mani è $52*495=25.740$
la probabilità è quindi $25.740/(2.598.960)=$ circa $1/100$
giusto?
Risposte
ps: il mazzo è di 52 carte, 13 per segno
In generale, sono $4*(((13),(5)))/(((52),(5)))$.
Cioè tutte le possibili combinazioni delle carte di un certo colore prese cinque alla volta divise per tutte le combinazioni possibili delle 52 carte prese 5 alla volta.
Il tutto per 4 (il numero dei semi).
Cioè tutte le possibili combinazioni delle carte di un certo colore prese cinque alla volta divise per tutte le combinazioni possibili delle 52 carte prese 5 alla volta.
Il tutto per 4 (il numero dei semi).
e nel caso di un full servito?
sono : $ (((3),(4))*((2),(4)))/(((52),(5)))$ ?
sono : $ (((3),(4))*((2),(4)))/(((52),(5)))$ ?
mi correggo, forse la soluzione è:
$ (13*((4),(3))*12((4),(2)))/(((52),(5)))$ ?
$ (13*((4),(3))*12((4),(2)))/(((52),(5)))$ ?
io lo risolverei così
tu devi avere 5 carte dello stesso colore...
la prima carta può essere di qualcunque colore , ma decide il colore dei prossimi semi quindi ha probablilità 1, le altre invece
hanno probabilità Fattoriale$(13-n-1)/(52-n-1)$ quel meno uno perchè una carta è stata data e quel -n va da 1 a 4 che sarebbe il numero di carte da dare, quindi il tuotto diventa:
Probabilità colore : $1 * (12*11*10*9)/(51*50*49*48)$ = $1.98*10^-3$
tu devi avere 5 carte dello stesso colore...
la prima carta può essere di qualcunque colore , ma decide il colore dei prossimi semi quindi ha probablilità 1, le altre invece
hanno probabilità Fattoriale$(13-n-1)/(52-n-1)$ quel meno uno perchè una carta è stata data e quel -n va da 1 a 4 che sarebbe il numero di carte da dare, quindi il tuotto diventa:
Probabilità colore : $1 * (12*11*10*9)/(51*50*49*48)$ = $1.98*10^-3$
e nel caso del full? va bene come ho fatto io?
@kily2001: si, corretta la seconda versione.
@unknown89: perchè complicarsi la vita?
@unknown89: perchè complicarsi la vita?
io farei così per il full....
la possibilità che escono 2 carte diverse è 1 (cioè sempre) ora devo far si che le altre tre carte siano 2 uguale ad una ed una uguale all'altra in modo da formare un tris ed una coppia....
le possibilità che ho con tre carte di formare una coppia uguale alla prima carta che mi è uscita ed avere una carta uguale all'altra è :
$1*1$(è la probabilità che mi escano due carte diverse)$3*3*2/(50*49*48)$*6 (sono le varie combinazioni che fanno uscire la coppia e la carta uguale alle due pescate... Ex le prime due carte sono K e Q , mi servono quindi QQK oppure KKQ, mi potrebbe uscire quindi... KKQ KQK QKK QQK QKQ KQQ)
il risultato quindi dovrebbe essere $9.18*10^-4$
la possibilità che escono 2 carte diverse è 1 (cioè sempre) ora devo far si che le altre tre carte siano 2 uguale ad una ed una uguale all'altra in modo da formare un tris ed una coppia....
le possibilità che ho con tre carte di formare una coppia uguale alla prima carta che mi è uscita ed avere una carta uguale all'altra è :
$1*1$(è la probabilità che mi escano due carte diverse)$3*3*2/(50*49*48)$*6 (sono le varie combinazioni che fanno uscire la coppia e la carta uguale alle due pescate... Ex le prime due carte sono K e Q , mi servono quindi QQK oppure KKQ, mi potrebbe uscire quindi... KKQ KQK QKK QQK QKQ KQQ)
il risultato quindi dovrebbe essere $9.18*10^-4$
la vita me la complico perchè non conosco bene le funzioni che mi abbreviano questo ragionamento.... nn avendo ancora studiato statistica.... quindi cerco di arrivarci in un modo + intuitivo...
Il coefficiente binomiale $((n),(k))=(n*(n-1)*(n-2)...(n-k+1))/(k!)$ è il numero di possibili combinazioni che si ottengono prendendo gruppi di k elementi distinti da un insieme contenente n elementi distinti.
Le combinazioni si considerano diverse tra loro se differiscono per la natura di almeno un oggetto.
Ad esempio è il caso del lotto.
Quindi, poichè le possibili combinazioni che si possono ottenere pescando 5 carte da un mazzo di 52 sono $((52),(5))=(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2598960$.
Invece, le possibili combinazioni che costituiscono un "Colore di cuori" sono $((13),(5))=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=154440$, ovvero tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Moltiplichiamo per 4, in modo da ottenere tutte le possibili combinazioni di cuori, fiori, quadri e picche e otteniamo il numero di "Colori" possibili.
Il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili dà la probabilità.
Stessa cosa vale per il full.
Il denominatore è lo stesso.
A numeratore avremo:
- i possibili tris, dati da $13*((4),(3))=52$.
- le possibili coppie, date da $12*((4),(2))=72$.
Quindi:
$13*12*(((4),(3))((4),(2)))/(((52),(5)))=0.00144$
Questa scrittura è nota anche come Variabile Aleatoria Ipergeometrica.
Come si può notare, nel poker americano (con 52 carte) è molto più facile ottenere un colore piuttosto che un full.
Al contrario, con le carte che arrivano fino al 6 o al 7, come nel poker francese, le probabilità di ottenere un colore sono minori rispetto al full.
Questo spiega perchè nel poker americano i due punti sono invertiti rispetto al poker francese.
Le combinazioni si considerano diverse tra loro se differiscono per la natura di almeno un oggetto.
Ad esempio è il caso del lotto.
Quindi, poichè le possibili combinazioni che si possono ottenere pescando 5 carte da un mazzo di 52 sono $((52),(5))=(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2598960$.
Invece, le possibili combinazioni che costituiscono un "Colore di cuori" sono $((13),(5))=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=154440$, ovvero tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Moltiplichiamo per 4, in modo da ottenere tutte le possibili combinazioni di cuori, fiori, quadri e picche e otteniamo il numero di "Colori" possibili.
Il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili dà la probabilità.
Stessa cosa vale per il full.
Il denominatore è lo stesso.
A numeratore avremo:
- i possibili tris, dati da $13*((4),(3))=52$.
- le possibili coppie, date da $12*((4),(2))=72$.
Quindi:
$13*12*(((4),(3))((4),(2)))/(((52),(5)))=0.00144$
Questa scrittura è nota anche come Variabile Aleatoria Ipergeometrica.
Come si può notare, nel poker americano (con 52 carte) è molto più facile ottenere un colore piuttosto che un full.
Al contrario, con le carte che arrivano fino al 6 o al 7, come nel poker francese, le probabilità di ottenere un colore sono minori rispetto al full.
Questo spiega perchè nel poker americano i due punti sono invertiti rispetto al poker francese.
Scusa cheguevilla non vorrei dire sciocchezze, il calcolo combinatorio lo conosco molto poco, ma i possibili tris non sono
$4*((13),(3))$
e le coppie
$4*((13),(2))$ ?
$4*((13),(3))$
e le coppie
$4*((13),(2))$ ?
Quanti sono i possibili tris di assi?
Se rispondi a questa domanda, avrai trovato la chiave del mistero...
Se rispondi a questa domanda, avrai trovato la chiave del mistero...
Giusto...
scusami, ma per una svista non so perchè immaginavo il tris, pur conoscendo il poker, come una sequenza tipo 3-4-5...
una piccola scala insomma.
Ciao e grazie
scusami, ma per una svista non so perchè immaginavo il tris, pur conoscendo il poker, come una sequenza tipo 3-4-5...
una piccola scala insomma.
Ciao e grazie
"Cheguevilla":
Il coefficiente binomiale $((n),(k))=(n*(n-1)*(n-2)...(n-k+1))/(k!)$ è il numero di possibili combinazioni che si ottengono prendendo gruppi di k elementi distinti da un insieme contenente n elementi distinti.
Le combinazioni si considerano diverse tra loro se differiscono per la natura di almeno un oggetto.
Ad esempio è il caso del lotto.
Quindi, poichè le possibili combinazioni che si possono ottenere pescando 5 carte da un mazzo di 52 sono $((52),(5))=(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2598960$.
Invece, le possibili combinazioni che costituiscono un "Colore di cuori" sono $((13),(5))=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=154440$, ovvero tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Moltiplichiamo per 4, in modo da ottenere tutte le possibili combinazioni di cuori, fiori, quadri e picche e otteniamo il numero di "Colori" possibili.
Il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili dà la probabilità.
Stessa cosa vale per il full.
Il denominatore è lo stesso.
A numeratore avremo:
- i possibili tris, dati da $13*((4),(3))=52$.
- le possibili coppie, date da $12*((4),(2))=72$.
Quindi:
$13*12*(((4),(3))((4),(2)))/(((52),(5)))=0.00144$
Questa scrittura è nota anche come Variabile Aleatoria Ipergeometrica.
Come si può notare, nel poker americano (con 52 carte) è molto più facile ottenere un colore piuttosto che un full.
Al contrario, con le carte che arrivano fino al 6 o al 7, come nel poker francese, le probabilità di ottenere un colore sono minori rispetto al full.
Questo spiega perchè nel poker americano i due punti sono invertiti rispetto al poker francese.
Non ho capito il "come si nota nel poker americano", nell'esempio trattato poichè il raggruppamento è a 5 carte stiamo parlando di poker five draw, cioè all'italiana, 5 carte in mano, non due come nel texas holdem.
"Cheguevilla":
Invece, le possibili combinazioni che costituiscono un "Colore di cuori" sono $((13),(5))=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=154440$, ovvero tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Una piccola precisazione: Cosi' facendo stai considerando anche le scale reali.
"mathicale":La distinzione è che nel poker americano si gioca con 52 carte, mentre in quello francese si gioca con 28 o 32.
Non ho capito il "come si nota nel poker americano", nell'esempio trattato poichè il raggruppamento è a 5 carte stiamo parlando di poker five draw, cioè all'italiana, 5 carte in mano, non due come nel texas holdem.
[quote]Invece, le possibili combinazioni che costituiscono un "Colore di cuori" sono (135)=13⋅12⋅11⋅10⋅95⋅4⋅3⋅2⋅1=154440, ovvero tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Una piccola precisazione: Cosi' facendo stai considerando anche le scale reali.[/quote]Si.
Si tratta infatti di tutte le combinazioni di 5 carte fatte con carte di cuori.
Le scale reali sono 9 per seme.
"Cheguevilla":
Le scale reali sono 9 per seme.
Il 9 lo hai calcolato con:
13 - 5 + 1
Hai pero' dimenticato che l'asso puo' generare una scala sia con 1-2-3-4-5 che con 10-J-Q-K-A
pertanto son 10.
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