Combinatoria
Ho un quesito che non riesco proprio a risolvere
Il quesito cita=
Quante parole di 4 lettere (anche non di senso compiuto) posso fare con le lettere della parola COMPITO?
E quante se la lettera iniziale è O?
La risposta data alla 1 domanda ritenuta corretta è stata 480 , ma per quanto io mi concentri non riesco a capire come ci si arrivi , della 2 non conosco risposta, qualcuno mi saprebbe dare una mano?
Il quesito cita=
Quante parole di 4 lettere (anche non di senso compiuto) posso fare con le lettere della parola COMPITO?
E quante se la lettera iniziale è O?
La risposta data alla 1 domanda ritenuta corretta è stata 480 , ma per quanto io mi concentri non riesco a capire come ci si arrivi , della 2 non conosco risposta, qualcuno mi saprebbe dare una mano?
Risposte
Senza la O hai quattro lettere su cinque ($5$ modi) che permuti $4!$ quindi $120$ possibilità.
Con una O hai tre lettere su cinque ($10$ modi) che permuti $4!$ quindi $240$ possibilità.
Con due O hai due lettere su cinque ($10$ modi) che permuti $4!$ quindi $240$ possibilità ma le due O sono intercambiabili quindi dividi per due ovvero solo $120$ possibilità.
In totale $480$
Cordialmente, Alex
Con una O hai tre lettere su cinque ($10$ modi) che permuti $4!$ quindi $240$ possibilità.
Con due O hai due lettere su cinque ($10$ modi) che permuti $4!$ quindi $240$ possibilità ma le due O sono intercambiabili quindi dividi per due ovvero solo $120$ possibilità.
In totale $480$
Cordialmente, Alex
Però non mi è chiaro. Mi sembra che così, prendendo le permutazioni, si escludono le ripetizioni, ad esempio non si considera la parola TTTT o MMMM.
A me sembra che si tratti delle disposizioni con ripetizione di 6 elementi (le sei lettere distinte della parola COMPITO) prese a quattro a quattro, quindi $6^4$.
A me sembra che si tratti delle disposizioni con ripetizione di 6 elementi (le sei lettere distinte della parola COMPITO) prese a quattro a quattro, quindi $6^4$.
Mah, a me sembra chiara la richiesta: prendi quattro lettere dalla parola COMPITO e conta quante parole ne puoi trarre (diverse) ... IHMO
Sì, è quello che ho detto. Solo che vanno considerate parole qualunque, pure MMMM e TTTT e CCTT e simili, dice che non devono essere di senso compiuto. Cioè, una parola è una qualsiasi stringa di lettere tratte dalle lettere di COMPITO. Comprese le ripetizioni di lettere nella stessa parola.
Se poi le lettere non devono ripetersi, boh, non si evince dal testo.
Comunque, è come lo si interpreta. Io l'ho visto così.
Se poi le lettere non devono ripetersi, boh, non si evince dal testo.
Comunque, è come lo si interpreta. Io l'ho visto così.
Se tu consideri anche TTTT vuol dire che hai preso una sola lettera non quattro; quello che voglio dire è che, di solito, l'interpretazione che si dà (o quantomeno quella che io ho sempre visto dare) è questa, se si vuole la ripetizione, generalmente, si esplicita (anche perché altrimenti l'esercizio perde molto di senso)
IMHO
Cordialmente, Alex
IMHO
Cordialmente, Alex
E' l'ambiguità della lingua italiana.
Se uno dice "Prendi le lettere nella parola compito e fanne parole qualsiasi di quattro lettere, io penso di aver le lettere C O M P I T a disposizione e ci compongo parole di quattro lettere ."
Non so se sia implicito che non ci devono essere ripetizioni, perché mai, in un esercizio lo vedrei così.
L'esercizio ha comunque senso, perché è un esercizio di combinatoria, in cui devi capire che si tratta di disposizioni con ripetizione e sapere la formula.
Comunque è indecidibile, il testo si presta a questa ambiguità.
Se uno dice "Prendi le lettere nella parola compito e fanne parole qualsiasi di quattro lettere, io penso di aver le lettere C O M P I T a disposizione e ci compongo parole di quattro lettere ."
Non so se sia implicito che non ci devono essere ripetizioni, perché mai, in un esercizio lo vedrei così.
L'esercizio ha comunque senso, perché è un esercizio di combinatoria, in cui devi capire che si tratta di disposizioni con ripetizione e sapere la formula.
Comunque è indecidibile, il testo si presta a questa ambiguità.
Perdonate la mia ignoranza ma ancora non comprendo come faccia a fare 480
Da quanto ho capito non è una singola risposta come può essere *permutazione semplice* e si usa la formula ma una combinazione di formule?
O forse ho capito male anche qui
Da quanto ho capito non è una singola risposta come può essere *permutazione semplice* e si usa la formula ma una combinazione di formule?
O forse ho capito male anche qui
Io una formula unica non riesco a vederla.
Puoi seguire il ragionamento di axpgn, o se vuoi formule di combinatoria penserei di fare così (ma ci saranno altri modi):
Consideriamo prima tutte le possibili parole senza due O, cioè con una sola O o nessuna.
Cioè devi prendere 4 lettere solo da COMPIT e farci le parole.
Il loro numero è dato dalle disposizioni semplici di $6$ elementi presi $4$ a $4$:
$D_(6,4)= (6!)/((6-4!))=360$.
Ora bisogna aggiungerci le parole con due O, che come ha detto axpgn sono $120$.
Quindi $360+120=480$.
Come possiamo tirare fuori questo $120$ usando formule di combinatoria?
Se abbiamo due lettero O, per ogni parola c'è da prendere altre due lettere dalle rimanenti $5$.
Senza considerare l'ordine le possiamo scegliere in $ ( (5), (2) )=10 $ modi (le combinazioni di $5$ elementi a $2$ a $2$).
Cioè, abbiamo $10$ 'mucchietti' diversi di $4$ lettere, ognuno con due O. Ora in ogni mucchietto dobbiamo fare le permutazioni delle $4$ lettere per avere le diverse parole, quindi $4! = 24$.
Abbiamo quindi $10 times 24=240$ parole con due O. Però le due O sono interscambiabili, quindi dobbiamo dividere a metà e abbiamo $120$.
Puoi seguire il ragionamento di axpgn, o se vuoi formule di combinatoria penserei di fare così (ma ci saranno altri modi):
Consideriamo prima tutte le possibili parole senza due O, cioè con una sola O o nessuna.
Cioè devi prendere 4 lettere solo da COMPIT e farci le parole.
Il loro numero è dato dalle disposizioni semplici di $6$ elementi presi $4$ a $4$:
$D_(6,4)= (6!)/((6-4!))=360$.
Ora bisogna aggiungerci le parole con due O, che come ha detto axpgn sono $120$.
Quindi $360+120=480$.
Come possiamo tirare fuori questo $120$ usando formule di combinatoria?
Se abbiamo due lettero O, per ogni parola c'è da prendere altre due lettere dalle rimanenti $5$.
Senza considerare l'ordine le possiamo scegliere in $ ( (5), (2) )=10 $ modi (le combinazioni di $5$ elementi a $2$ a $2$).
Cioè, abbiamo $10$ 'mucchietti' diversi di $4$ lettere, ognuno con due O. Ora in ogni mucchietto dobbiamo fare le permutazioni delle $4$ lettere per avere le diverse parole, quindi $4! = 24$.
Abbiamo quindi $10 times 24=240$ parole con due O. Però le due O sono interscambiabili, quindi dobbiamo dividere a metà e abbiamo $120$.
Adesso ho finalmente capito
Grazie!
Grazie!
Figurati! Resta il fatto che potrebbero esserci soluzioni diverse e migliori della mia, ma non so.
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