Chiarimento Sommatoria Stimatori Ols
Avrei un dubbio riguardo un calcolo che dovrebbe essere piuttosto semplice:
$ sum_(i = \1)^n ( X(i)- bar(X) )(Y(i)-bar(Y) ) = sum_(i=\1)^n( X(i)- bar(X) )Y(i) - bar(Y) sum_(i=\1)^n ( X(i)- bar(X) ) $
Come mai la media campionaria di Y estratta dalla Sommatoria non è uguale a nY(i), che per altro dovrebbe essere lo stesso motivo per cui l'ultima parentesi tonda è uguale a 0?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
$ sum_(i = \1)^n ( X(i)- bar(X) )(Y(i)-bar(Y) ) = sum_(i=\1)^n( X(i)- bar(X) )Y(i) - bar(Y) sum_(i=\1)^n ( X(i)- bar(X) ) $
Come mai la media campionaria di Y estratta dalla Sommatoria non è uguale a nY(i), che per altro dovrebbe essere lo stesso motivo per cui l'ultima parentesi tonda è uguale a 0?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
Risposte
"ZeroUno":
Come mai la media campionaria di Y estratta dalla Sommatoria non è uguale a nY(i),
no, perchè $\bar(Y)$ è una costante. Forse intendi $n\bar(Y)$.. ma questo accadrebbe se scomponi la sommatoria:
$sum_(i = \1)^n(Y(i)-bar(Y)) = (sum_(i = \1)^nY(i)) - sum_(i = \1)^n bar(Y) = (sum_(i = \1)^nY(i)) - n*bar(Y) $
"ZeroUno":
che per altro dovrebbe essere lo stesso motivo per cui l'ultima parentesi tonda è uguale a 0?
perchè?
Si scusa intendevo $ nbar(Y) $ .. quindi credo che il mio problema sia un passo indietro: scomporre la sommatoria come da te mostrato ed estrarre solo $ bar(Y) $ non dovrebbero dare lo stesso risultato: $ nbar(Y) $? (Ovviamente limitandoci al termine da noi considerato, non al risultato complessivo della sommatoria)
Mi è perfettamente chiara la tua scomposizione e l'eventuale estrazione come costante dalla sommatoria, ma mi manca un passaggio teorico credo, che distingue le due.
Perchè per la definizione di $ bar(Y) $ la tua scomposizione dovrebbe essere uguale a 0.
Ti ringrazio per la pazienza.
Mi è perfettamente chiara la tua scomposizione e l'eventuale estrazione come costante dalla sommatoria, ma mi manca un passaggio teorico credo, che distingue le due.
perchè?
Perchè per la definizione di $ bar(Y) $ la tua scomposizione dovrebbe essere uguale a 0.
Ti ringrazio per la pazienza.
Sono io che non comprendo oppure ti sei perso in un bicchier d'acqua.
Sia $k$ costante:
[list=1]
[*:hvhwavih]\(\displaystyle{\Big (\sum_{i=1}^n i*k \Big)= k*\sum_{i=1}^n i = k*(1+2+3+...+n) = k*\Big (\frac{n(n+1)}2\Big)}\)[/*:m:hvhwavih]
[*:hvhwavih]\(\displaystyle{\sum_{i=1}^n k = k*\sum_{i=1}^n = k* \underbrace{(1+1+...)}_\text{n volte} = k*n}\)[/*:m:hvhwavih][/list:o:hvhwavih]
ok?
sarà un qualche passaggio di un argomento sulle regressioni multiple; quindi vado sulla fiducia, perchè non ricordo pressochè nulla su questi argomenti.
Sia $k$ costante:
[list=1]
[*:hvhwavih]\(\displaystyle{\Big (\sum_{i=1}^n i*k \Big)= k*\sum_{i=1}^n i = k*(1+2+3+...+n) = k*\Big (\frac{n(n+1)}2\Big)}\)[/*:m:hvhwavih]
[*:hvhwavih]\(\displaystyle{\sum_{i=1}^n k = k*\sum_{i=1}^n = k* \underbrace{(1+1+...)}_\text{n volte} = k*n}\)[/*:m:hvhwavih][/list:o:hvhwavih]
ok?
"ZeroUno":
Perchè per la definizione di $ bar(Y) $ la tua scomposizione dovrebbe essere uguale a 0.
sarà un qualche passaggio di un argomento sulle regressioni multiple; quindi vado sulla fiducia, perchè non ricordo pressochè nulla su questi argomenti.
Non so se ho capito il problema, ma la seconda sommatoria del primo post è uguale a zero perchè $\sum_i (X(i)- \barX)=0$
Ok perfetto. Mi ero perso in un enorme bicchiere d'acqua che hai svuotato.
Per quanto riguarda il post di niandra, si quello che intendevo è che
$ bar(X) = 1/nsum X(i) $
E da li' la parentesi è uguale a 0.
Comunque grazie mille mi hai risolto il dubbio.
Per quanto riguarda il post di niandra, si quello che intendevo è che
$ bar(X) = 1/nsum X(i) $
E da li' la parentesi è uguale a 0.
Comunque grazie mille mi hai risolto il dubbio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo