Chiarimento passaggio valore atteso.

[salvatore88]

salve a tutti, premettendo che i calcoli dei valori attesi mi son sempre stati ostici. qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi i passaggi che hanno portato : E[X-E[X]]^2 --> E[x^2]-E[X]^2.????
perchè non è stato sviluppato il quadrato del binomio? e se è stato sviluppato come si è arrivato a questo?
grazie a tutti in anticipo per l'aiuto!

[Arado90]

Cerco di farti tutti i passaggi intermedi:

Per definizione: $sigma^2=E[X-E(X)]^2$
Sviluppiamo il quadrato $ E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}$

Poi: $ E[X^2]-E[2XE(X)]+E[(E(X))^2]$

Il $2$ è costante e si può "portare fuori" e $E[XE(X)]=E(X)E(X)$, inoltre il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso stesso, quindi:
$E[X^2]-2E[X]E[X]+[E(X)]^2 $
Semplice moltiplicazione tra i due valori attesi: $E[X^2]-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 $
Quindi: $E[X^2]-[E(X)]^2$ (c.v.d. )

[salvatore88]

waw sei stato davvero chiarissimo! ti ringrazio, ci ho perso ore a capire quel passaggio!!
grazie