Chiarimenti su alcuni concetti teorici

[MrEngineer]

Buongiorno ragazzi, come già detto sto riprendendo in mano la teoria sulle variabili aleatorie e sulle probabilità in generale.
La definizione, in breve, di variabile aleatoria è (in base a quello che ricordo con una prima lettura approssimativa) è quella di una funzione reale che associa ad ogni elemento di uno spazio campione $S$ un numero reale, ovvero, detta $X$ una v.a. :

$X: S->\mathbb(R)$.

In particolare, dunque, se abbiamo uno spazio campione siffatto $S = {"Lun","Mar","Mer","Gio","Ven","Sab"}$ e se assegniamo a $s_1$ il valore $1$, a $s_2$ il valore $2$.. allora la probabilità $P{X(s_i) = i} = 1/6$ con $i = 1,2,...,6$.
Quando, anzichè considerare la probabilità che la v.a. assuma uno specifico valore, consideriamo le probabilità cumulate, ovvero la probabilità che $X<= x$, andiamo a delineare quella che è la funzione distribuzione(o ripartizione) di probabilità, la quale gode di alcune probabilità fondamentali. Una di queste è la seguente:

e fin qui nulla da dire (per quanto mi ricordi questa proprietà era molto utile dal punto di vista pratico). Cercando in rete ho poi trovato altre proprietà non indicate sul mio libro ma abbastanza interessanti che però non riesco a capire:

Ringrazio quanti mi daranno una dritta!

[Lo_zio_Tom]

"MrEngineer":.... poi trovato altre proprietà non indicate sul mio libro ma abbastanza interessanti che però non riesco a capire:

cioè fammi capire....non riesci a capire, ad esempio, che

$P(x_1<=X
non vedi che ha solo sommato o sottratto la probabilità degli estremi dell'intervallo in relazione all'intervallo chiuso / aperto della probabilità richiesta?

Interessanti proprieta????? mah

intanto valgono solo per variabili discrete, dato che per quelle continue la misura di probabilità è nulla in ogni punto e quindi

$P(x_1<=X<=x_2)=P(x_1<=X
.....ma poi sono banalità che valuti di volta in volta in base all'intervallo da cercare.....

Inoltre, in genere, per calcolare tali probabilità in variabili discrete è molto più semplice sommare la probabilità di tutti gli eventi di interesse senza passare per quelle inutili relazioni....e forse è per questo motivo che il tuo libro non le menziona.

[MrEngineer]

Ti ringrazio! Mi scuso per la banalità delle domande ma non tutto ciò che mi si para davanti a volte è di immediata comprensione. Specie in casi in cui interi corsi di statistica (se non sbaglio c'è anche un corso di laurea?) vengano compattati in lezioni di poche ore.