Chi^2 somma di N non std

[gmeroni]

Buongiorno a tutti,

vengo a voi con un quesito approposito di evento con distribuzione statistica $\chi^2$ stimata con test chi2gof di MATLAB. La distribuzione viene stimata come una $\chi^2(3)$. Teoricamente una Chi Quadro è una somma di variabili aleatorie indipendenti che hanno come distribuzione una $\mathcal{N}(0,1)$.
L'evento in discussione è costituito invece da 5 distribuzioni $\mathcal{N}(250,\alpha\cdot250)$ dove la deviazione standard è funzione della media a meno di un parametro $\alpha$ stimato pari a 0.123. Volendo evitare di normalizzare tutte le distribuzioni gaussiane vorrei chiedervi se:

[*:1f3kesad] ha senso il test chi2gof su una somma di normali non standard?[/*:m:1f3kesad]
[*:1f3kesad] se si, come posso "scalare" i valori?[/*:m:1f3kesad][/list:u:1f3kesad]

Il problema di scalare i valori è determinato dal fatto che vorrei calcolare delle probabilità in riferimento a questo evento. Un esempio potrebbe essere:

\begin{equation}
Pr(W \ge L) =1- \int_0^L \frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}W^{(k/2)-1}\cdot e^{-W/2}
\end{equation}

Nello specifico dovrei calcolare la probabilità che la mia variabile aleatoria $W$ sia maggiore di $L=241$ ma utilizzando $k=3$ e calcolando l'integrale da [0,240] la probabilita assume valore 0 il che non è plausibile.

Spero che il quesito sia chiaro, nel caso non lo fosse non esitate a chiedere delucidazioni!

Buona Giornata
G. Meroni

[gmeroni]

Nessuno che sa darmi una risposta nemmeno al primo quesito?