Chi quadro
ma se la variabile chi quadro è della forma
$(O_i - E_i)^2/E_i$
O= osservato
E= atteso
perchè nel metodo dei minimi quadrati è della forma
$(y-a-bx)^2/(sigma y)$ e non $(y-a-bx)^2/(a+bx)$
se il valore atteso è $a+bx$ ?
$(O_i - E_i)^2/E_i$
O= osservato
E= atteso
perchè nel metodo dei minimi quadrati è della forma
$(y-a-bx)^2/(sigma y)$ e non $(y-a-bx)^2/(a+bx)$
se il valore atteso è $a+bx$ ?
Risposte
Stai facendo una pericolosa confusione!
La variabile chi quadro ha la seguente densità:
$f(x,n)=(1/2)^(n/2)/(Gamma(n/2))x^(n/2-1)e^(-x/2)$
Quelle che hai scritto tu sono delle trasformazioni che si distribuiscono come una chi-quadro...è una cosa diversa.
Inoltre:
la prima è sbagliata in quanto la formula corretta è $sum_(i=1)^(n)(O_(i)-E_(i))^2/(E_(i))$. Senza la somma non può essere una chi quadro, dato che i gradi di libertà sono $n-1$.
la seconda non la conosco ma non mi quadra affatto; se al denominatore ci fosse $sigma_(y)^2$ allora assomiglierebbe molto a questa:
$(sum_(i)(y_(i)-bar(y))^2)/sigma_(y)^2$
che si distribuisce come una chi-quadro ma solo sotto opportune condizioni (teorema di Cochran)
Trasformazioni di questo tipo ce ne sono moltissime....
Anche questa, dopo opportuna standardizzazione, è una chi-quadro
$X~ f(x)=alphae^(-alphax)$
$alpha>0$
Qual è questa trasformazione che la rende una chi-quadro? E quanti sono i gradi di libertà risultanti?
**************************
Se vuoi fare un po' di allenamento sulla Chi quadro ti propongo il seguente esercizio:
Siano $X_(1),....,X_(n)$ variabili iid ~$N(mu;sigma^2)$
sapendo dal teorema di Cochran che $((n-1)S^2)/sigma^2~chi_(n-1)^2$
calcolare media e varianza della variabile
$S=sqrt((sum_(i=1)^(n)(X_(i)-bar(X))^2)/(n-1))$
La variabile chi quadro ha la seguente densità:
$f(x,n)=(1/2)^(n/2)/(Gamma(n/2))x^(n/2-1)e^(-x/2)$
Quelle che hai scritto tu sono delle trasformazioni che si distribuiscono come una chi-quadro...è una cosa diversa.
Inoltre:
la prima è sbagliata in quanto la formula corretta è $sum_(i=1)^(n)(O_(i)-E_(i))^2/(E_(i))$. Senza la somma non può essere una chi quadro, dato che i gradi di libertà sono $n-1$.
la seconda non la conosco ma non mi quadra affatto; se al denominatore ci fosse $sigma_(y)^2$ allora assomiglierebbe molto a questa:
$(sum_(i)(y_(i)-bar(y))^2)/sigma_(y)^2$
che si distribuisce come una chi-quadro ma solo sotto opportune condizioni (teorema di Cochran)
Trasformazioni di questo tipo ce ne sono moltissime....
Anche questa, dopo opportuna standardizzazione, è una chi-quadro
$X~ f(x)=alphae^(-alphax)$
$alpha>0$
Qual è questa trasformazione che la rende una chi-quadro? E quanti sono i gradi di libertà risultanti?
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Se vuoi fare un po' di allenamento sulla Chi quadro ti propongo il seguente esercizio:
Siano $X_(1),....,X_(n)$ variabili iid ~$N(mu;sigma^2)$
sapendo dal teorema di Cochran che $((n-1)S^2)/sigma^2~chi_(n-1)^2$
calcolare media e varianza della variabile
$S=sqrt((sum_(i=1)^(n)(X_(i)-bar(X))^2)/(n-1))$
ad ogni modo ho risolto: la distribuzione di poisson è assimilabile a gauss per n abbastanza grande e in poisson il valore atteso coincide con la varianza