Che legge usare?
Altra difficoltà incontrata risolvendo questo esercizio preso da internet:
Un computer arrotonda i numeri che utilizza all’intero più vicino. Supponiamo che gli errori di arrotondamento siano indipendenti ed uniformemente distribuiti fra –0.5 e 0.5.
Il computer deve sommare 1500 di tali numeri. Si calcoli la probabilità che l'errore totale sia maggiore di 15.
Non so proprio da che punto iniziare. Qualcuno può darmi un input?
Un computer arrotonda i numeri che utilizza all’intero più vicino. Supponiamo che gli errori di arrotondamento siano indipendenti ed uniformemente distribuiti fra –0.5 e 0.5.
Il computer deve sommare 1500 di tali numeri. Si calcoli la probabilità che l'errore totale sia maggiore di 15.
Non so proprio da che punto iniziare. Qualcuno può darmi un input?
Risposte
Se \(\displaystyle X_i \) è il numero iesimo, il computer lo arrotonda con \(\displaystyle Y_i \), e si ha che \(\displaystyle X_i-Y_i=U_i \) è uniforme.
Considera anche che l'errore finale che ti chiedono è la somma di tutti gli errori dei singoli numeri. Devi arrivare a qualcosa che ti permetta di calcolare una probabilità sulla base del valore di questa somma, ed essendo i singoli errori a loro volta delle vc, in gran numero...
Ringrazio tutti e due per le risposte. Ho provato a ragionarci su e vorrei sapere se la strada corretta per arrivare alla soluzione sia quella legata al teorema del limite centrale o non si può usare?
Be direi che alla fine si è conveniente usare il TLC.
Allora inizio con il calcolarmi media e varianza $E(U_i)=0$
$\sigma^2=Var(U_i)=1/12$
siccome ho 1500 numeri da sommare allora considero $n\sigma^2=125$
e poi teorema del limite centrale $P(\sum U_i>15)=P(Z>z_0)=1-P(Z
(a meno di errori dovrebbe essere così?)
$\sigma^2=Var(U_i)=1/12$
siccome ho 1500 numeri da sommare allora considero $n\sigma^2=125$
e poi teorema del limite centrale $P(\sum U_i>15)=P(Z>z_0)=1-P(Z
(a meno di errori dovrebbe essere così?)
Io l'avrei fatto proprio così, si 
Mi sembra corretto, anche se magari potrebbe avere più senso calcolare la $P(|sum U_i|>15)$ giusto perchè siamo partiti da $X_i-Y_i=U_i$ dunque $Y_i-X_i=-U_i$ che è sempre uniforme.
Quello che voglio dire è che mi sembrerebbe più corretto calcolare la probabilità che sballi di 15 piuttosto che sottostimi di 15.
Ma insomma questo è solo un problema di definizione della richiesta, il procedimento è corretto.
Quello che voglio dire è che mi sembrerebbe più corretto calcolare la probabilità che sballi di 15 piuttosto che sottostimi di 15.
Ma insomma questo è solo un problema di definizione della richiesta, il procedimento è corretto.
In realtà quindi la probabilità cercata sarebbe il doppio di quella trovata da bluff quindi...
Un pò come fosse un test unilaterale vs uno bilaterale, per fare una analogia impropria.
Un pò come fosse un test unilaterale vs uno bilaterale, per fare una analogia impropria.
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