Catene di Markov esercizio

[method_nfb]

Salve a tutti, mi e' capitato un esercizio riguardante le catene di markov abbastanza facile tranne in un punto .
con matrice di transizione
$P$
$[2/3,1/6,1/6,0]$
$[1/8,0,3/4,1/8]$
$[1/3,1/3,0,1/3]$
$ [0,0,1/2,1/2]$
(nn sono riuscito a metterlo in forma di matrice )
-Classificare gli stati della catena.
-calcolare le distribuzioni invarianti.
-Calcolare P(X_34790=3).
il primo punto si risolve facilmente disegnando il grafo associato alla matrice di transizione.
il secondo basta mettere a sistema le colonne della matrice esempio:
$pi_j=sum_(i=1) p_(ij)$ (j-esima colonna)
il terzo punto nn so come risolverlo...

[fu^2]

il terzo punto, guardando quanti passi devi fare, anche se non ho visto la matrice come è strutturata, ti consiglierei di pensare al teorema ergodico (dopo aver valutato le ipotesi di aperiodicità, irriducibilità, ecc...)

[method_nfb]

ma quindi se le ipotesi di aperiodicità e irriducibilità sono rispettate la prob di essere in quello stato in quel passo corrisponde con la probabilità invariante di quello stato?