Catene di Markov e reti di code chiuse.

[squall141]

Ciao a tutti ragazzi, sto preparando l'esame di Sistemi ad eventi discreti e in particolare sto studiando le reti di code ma c'è una cosa che non mi è chiara riguardo la Catena di markov associata ad una rete di code chiusa. Il dubbio riguarda il peso da attribuire ad ogni arco, tale peso esprime la frequenza con cui si passa dallo stato k-esimo allo stato j-esimo ed in particolare il mio testo la indica come $ mu {::}_(k)^() text()*r{::}_(kj)^() text() $ dove $ r{::}_(kj)^() text() $ rappresenta la probabilità che un utente che esce dalla k-esima risorsa vada nella j-esima mentre $ mu{::}_(k)^() text() $ è il tasso delle partenze dalla k-esima risorsa.
Fin qui tutto ok, però non riesco a trovarmi con quanto svolto negli esercizi del libro.

In cui si è supposto un numero di clienti pari a n = 3. Quindi uno spazio di stato di cardinalità 4.
La domanda è: da dove compare quel fattore 2 che moltiplica solo due dei tre pesi che portano i clienti dal seconda risorsa alla prima? Avendo a che fare con una coda M/M/1 e M/M/2 rispettivamente ho pensato che il fattore 2 fosse dovuto al numero di serventi della seconda risorsa, ma se così fosse non dovrei avere lo stesso fattore per tutti e tre i pesi? Non penso sia un errore del testo in quanto la stessa cosa è mostrata anche per un altro sistema:

Anche in questo caso si è supposto un numero complessivo dei clienti nella coda pari a 3, solo che le code sono del tipo M/M/2 e M/M/4.
Forse è una banalità che purtroppo mi sfugge. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie!

[squall141]

Alla fine sono riuscito a capire come risolvere; condivido con tutti, magari a qualcuno interessa:
Quando il numero di clienti in coda è maggiore o uguale a numero dei serventi n, allora tutti i serventi sono occupati e il tasso di servizio è pari a cµ. Se invece il numero dei clienti in coda x è minore di n, allora solo x degli n serventi sono occupati e il tasso di servizio effettivo è pari a xµ.