Catena MARKOV con matrice tosta
Sono arrivato (da un grafo) alla seguente matrice e so che la catena ammette la misura invariante visto che è ergotica.
$M = ((0,1/3,1/3, 1/3),(0,0,1/2,1/2),(0,0,0,1),(1,0,0,0))$
Ora da qui ho sto sistema:
${(d=a),(1/3a=b),(1/3a+1/2b=c),(1/3a+1/2b+c=d),(a+b+c+d=1):}$
Come lo risolvo?
Provando mi viene zero...
Sicuramente è un sistema che si riduce, ma non so come.
Aiutino BITTE!
$M = ((0,1/3,1/3, 1/3),(0,0,1/2,1/2),(0,0,0,1),(1,0,0,0))$
Ora da qui ho sto sistema:
${(d=a),(1/3a=b),(1/3a+1/2b=c),(1/3a+1/2b+c=d),(a+b+c+d=1):}$
Come lo risolvo?
Provando mi viene zero...
Sicuramente è un sistema che si riduce, ma non so come.
Aiutino BITTE!
Risposte
Matrice ergodica 
Se la guardi bene è una matrice triangolare, e i sistemi triangolari sono banali da risolvere: sostituzioni successive dalla prima all'ultima equazione, infine usi la relazione di congruenza.
Se la guardi bene è una matrice triangolare, e i sistemi triangolari sono banali da risolvere: sostituzioni successive dalla prima all'ultima equazione, infine usi la relazione di congruenza.
Ora ci provo! Dovevo essere RINCO ieri sera... (mi veniva zero)
GRAZIE LUCA
GRAZIE LUCA
LU sarà che sbaglio orario... 
Prendo quest'esercizio la sera che sono RIMBA.... Ieri sera mi veniva tutto zero e l'ho lasciato stare. Stasera la misura invariante mi viene:
${(a=6/23),(b=6/23),(c=5/23),(d=6/23):}$
OK, ha significato perché la loro somma fa $1$.
---
Ma il testo mi dà altri risultati:
${(a=6/17),(b=2/17),(c=3/17),(d=6/17):}$
Ora, li posso considerare esatti entrambi?
La misura invariante non deve essere unica? Cioé con un solo risultato del sistema?
Forse non ho le idee chiarissime... (Strano eh?!
)
Prendo quest'esercizio la sera che sono RIMBA.... Ieri sera mi veniva tutto zero e l'ho lasciato stare. Stasera la misura invariante mi viene:${(a=6/23),(b=6/23),(c=5/23),(d=6/23):}$
OK, ha significato perché la loro somma fa $1$.
---
Ma il testo mi dà altri risultati:
${(a=6/17),(b=2/17),(c=3/17),(d=6/17):}$
Ora, li posso considerare esatti entrambi?
La misura invariante non deve essere unica? Cioé con un solo risultato del sistema?
Forse non ho le idee chiarissime... (Strano eh?!
)
ha ragione il libro
Ok ho sbagliato a copiare dalla matrice!!! Sia ieri che oggi! Ma in punti diversi! Che fantasia che ho! Grande GIO! 
Grazie Luca!
Approfitto della tua pazienza...
Prima domanda: la misura invariante cmq è unica (se rispetta le condizioni) e non ci sono C***I che tengono. 1 soluzione sola. Giusto?
Seconda domanda: in questo sistema non ho usato la riga $1/3a+1/2b+c=d$
Sono arrivato alle soluzioni senza sta riga. Ad occhio potevo levarla dal sistema? Ricordo di averle fatte ste cosa a Matematica Discreta, ma non le ricordo benissimo..
Grazie Luca!
Approfitto della tua pazienza...
Prima domanda: la misura invariante cmq è unica (se rispetta le condizioni) e non ci sono C***I che tengono. 1 soluzione sola. Giusto?
Seconda domanda: in questo sistema non ho usato la riga $1/3a+1/2b+c=d$
Sono arrivato alle soluzioni senza sta riga. Ad occhio potevo levarla dal sistema? Ricordo di averle fatte ste cosa a Matematica Discreta, ma non le ricordo benissimo..
"Giova411":
Prima domanda: la misura invariante cmq è unica (se rispetta le condizioni) e non ci sono C***I che tengono. 1 soluzione sola. Giusto?
solo se l'insieme degli stati è irriducibile
Seconda domanda: in questo sistema non ho usato la riga $1/3a+1/2b+c=d$
Sono arrivato alle soluzioni senza sta riga. Ad occhio potevo levarla dal sistema? Ricordo di averle fatte ste cosa a Matematica Discreta, ma non le ricordo benissimo..
Per questo motivo aggiungi la relazione di congruenza...
ok!
GRAZIEEEE MITICO!
Buona giornata!
GRAZIEEEE MITICO!
Buona giornata!
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