Catena di markov

[filippo.ermidio]

Ciao a tutti spero riusciate a risolvere questo piccolo esempio sulla catena di markov grazie a chi risponde in anticipo :

Sia data la catena di markov irriducibile a due stati 0,1 rappresentata dal seguente grafo


b
1-a (idem) (0)<------------------------------------------------- (1) 1-b (la freccia va su se stessa cioè su 1)
----------------------------------------------------->
a

dove i parametri a,b sono compresi tra 0 e 1
1) scrivere la matrice delle probabilità di transizione
2) determinare la distribuzione stazionaria
3) data la distribuzione iniziale p(0) =[1/2,1/2] calcolare p(1)

a mio dire il punto 1) sarà cosi P= [ a 1-a ]
1-b b
ma ovviamente a me servono anche i numeri per calcolarmi a e b cosi da ottenere la distribuzione stazionaria e iniziale.... Quindi in definitiva il mio problema sono solo le incognite a e b..grazie mille a chiunque risponda

[wnvl]

Il grafo non è molto chiaro.

[filippo.ermidio]

cerco di spiegarlo a parole..... ci sono due stati 0 e 1 c'è una freccia sopra l'uno che va sullo zero che si chiama "b" una di sotto dallo zero all'uno che si chiama "a" le altre due frecce una che parte e va su se stessa nello zero, si chiama 1-a. Stesso accade nell'uno e si chiama 1-b. Spero riuscirai ad aiutarmi.... e altra cosa $[[a,1-a],[1-b,b]]$ questa è la matrice di probabilità di transizione

[wnvl]

Se ho bene capito le parole, abbiamo

P(0->0)=1-a
P(0->1)=a
P(1->0)=b
P(1->1)=1-b

Giusto?

Ma allora la matrice di probabilità di transizione è

$[[1-a,a],[b,1-b]]$

[filippo.ermidio]

Non lo sò dovrebbe essere una delle due, guardando vari esempi di solito da 0 a 1 la freccia sta di a sta di sopra in questo caso di sotto e ho pensato fosse invertita.... ma detto questo come devo fare per calcolarmi la distribuzione stazionaria e quella iniziale? se ho queste incognite??

[filippo.ermidio]

"wnvl":Se ho bene capito le parole, abbiamo

P(0->0)=1-a
P(0->1)=a
P(1->0)=b
P(1->1)=1-b

Giusto?

Ma allora la matrice di probabilità di transizione è

$[[1-a,a],[b,1-b]]$

Provando a fare i calcoli mi esce mi esce pigreco 1 = 1/2 e pigreco 2 = 1/2 dimmi tu se hai novità grazie ancora...

[wnvl]

Per calcolare la distribuzione stazionaria, devi risolvere

$[[\pi_0,\pi_1]]$ $[[1-a,a],[b,1-b]]$ = $[[\pi_0],[\pi_1]]$


Prova di risolvere questa equazione, non è tanto difficile...