Campione casuale

[GioMGSV]

Si estrae un campione casuale di numerosità n=3 dalla seguente variabile casuale di parametro θ
ignoto:
x 5; 6; 7
p(x;θ) (1-θ)^2 ; 2θ(1-θ) ; θ^2

Dal campione estratto si ottengono i seguenti valori: 5; 5; 6.
Stabilire se è più verosimile che sia θ=0.1 oppure θ=0.2.

Io ho provato a utilizzare il metodo dei momenti per trovare il valore di θ, ma poi non riesco ad andare avanti

[Lo_zio_Tom]

Trovato lo stimatore sostituisci nella formula i dati campionari e trovi la stima...e vedi a quale valore di $ theta $ si avvicina di più. Tu che stimatore hai trovato? L'esercizio puo essere risolto sia con il metodo dei momenti che con quello dell massima verosimiglianza.
Infatti abbiamo:

$ p (x)=((2), (x-5)) theta^(x-5)(1-theta)^(7-x) $

$ L=theta^(Sigma (x-5))(1-theta)^(Sigma (7-x)) $

$ logL=.... $

$ partial/(partialtheta) logL=... $

ecc ecc

..

$ hat(theta)_(ML)=(bar (x)-5)/2=1/6~0,2$

[GioMGSV]

Sì giusto, avevo fatto un errore di calcolo