Calcolo variazione percentuale media su n anni

[Maccain80]

Buongiorno,

ho i seguenti valori ....

2020 / 3.064.937
2021 / 3.165.246 / + 3.27%
2022 / 3.272.232 / + 3.38%

Vorrei avere la variazione percentuale media.

Dal punto di vista del rigore, ho (3.27+3.38)/2 è = 3.32% ; un obrobrio dato che le basi di calcolo del valore percentuale sono diverse anche se nella pratica funzionerebbe.
Ho applicato il CGAR Compounded Average Growth Rate ma ottengo un valore di 1.68% che non rispecchia ciò che vorrei ai fini previsionali per prevedere il 2023.

Qual è l'operazione matematica per ottenere un valore medio di incremento rilevabile in N periodi (senza media aritmetica) considerando anche una potenziale oscillazione negativa dei valori?

[ghira1]

"Finland":Buongiorno,

ho i seguenti valori ....

2020 / 3.064.937
2021 / 3.165.246 / + 3.27%
2022 / 3.272.232 / + 3.38%

Vorrei avere la variazione percentuale media.

$(sqrt{1,0327 * 1,0338}-1)*100$?

Comunque, la media geometrica.

[Maccain80]

Interessante ...
3.325%

1.E se uno dei valori fossero negativi come lo dovrei trattare ?
2. E se il valore sotto radice fosse negativo ?
3.Come si giustifica in tal caso l'uso della media geometrica rispetto alla media aritmetica tradizionale di valori percentuali ?

[axpgn]

Negativo $2%$ significa $0.98$, positivo $2%$ significa $1.02$

Media geometrica? Sono moltiplicazioni, non addizioni

$3272232/3165246=1.0338$

[ghira1]

"Finland":Interessante ...
3.325%

1.E se uno dei valori fossero negativi come lo dovrei trattare ?

Vedi la risposta già data da axpgn.

"Finland":
2. E se il valore sotto radice fosse negativo ?

Se i valori possono essere negativi allora abbiamo un problema, sì. Ma in casi come i valori di investimenti ecc. credo che sia molto insolito perdere più di 100% del valore iniziale.

"Finland":
3.Come si giustifica in tal caso l'uso della media geometrica rispetto alla media aritmetica tradizionale di valori percentuali ?

Ho sempre immaginato che fosse usuale la media geometrica in questi contesti.

Se hai un investimento che in 100 anni guadagna 10% 50 volte e perde 10% 50 volte, cosa succede?

[Maccain80]

Non ho capito ancora tre cosette ....

1. perchè inizialmente nella formula viene inserito 1 + (valore al netto dellapercentuale)
2. fare la media aritmetica di due valori percentuali è errato in quanto le basi di calcolo sono diverse. Applicando la media gemtrica, questo discorso decade ?
3. per il 2023 sarebbe coretto 3.064.937 + (1+0.03325)

[ghira1]

"Finland":

1. perchè inizialmente nella formula viene inserito 1 + (valore al netto dellapercentuale)

Perché per aumentare qualcosa del 10% lo moltiplichi per 1,1.

"Finland":
2. fare la media aritmetica di due valori percentuali è errato in quanto le basi di calcolo sono diverse. Applicando la media gemtrica, questo discorso decade ?

Sì.

"Finland":
3. per il 2023 sarebbe coretto 3.064.937 + (1+0.03325)

Come faccio a saperlo? Perché 3.064.937? Cosa stai cercando di fare? Perché hai scritto "+" dopo 3.064.937?

Ripeto: Se hai un investimento che in 100 anni guadagna 10% 50 volte e perde 10% 50 volte, cosa succede?

[Maccain80]

Ringrazio ancora per una volta per la gentile attenzione alle mie richieste.

Aggiungo...

Per quanto riguarda il punto N. 2 se mi puoi consigliare una fonte a dismostrazione che la media geometrica supera il limite della media aritmetica con le variazioni percentuali.

Poi, chiedo se per effettuare una previsione per il 2023 posso prendere è corretto dal punto di vista metodologico considerare il valore 2022 quindi 3.272.232 e aggiungere a tale valore la variazione percentuale media degli ultimi due anni, ovvero 3.325%

[ghira1]

"Finland":
Poi, chiedo se per effettuare una previsione per il 2023 posso prendere è corretto dal punto di vista metodologico considerare il valore 2022 quindi 3.272.232 e aggiungere a tale valore la variazione percentuale media degli ultimi due anni, ovvero 3.325%

Non necessariamente. Se hai una lunga serie di questi dati magari è lampante che gli anni recenti sono molto diversi da quelli vecchi.

E la media geometrica qui serve per descrivere quello che è già successo, non per prevedere il futuro, direi.

[ghira1]

"Finland":
Per quanto riguarda il punto N. 2 se mi puoi consigliare una fonte a dismostrazione che la media geometrica supera il limite della media aritmetica con le variazioni percentuali.

Se il mio numero passa da 1 a $a$ in $n$ anni, per quale numero devo averlo moltiplicato ogni anno?

$a^{1/n}$.