Calcolo varianza

[stefano_89]

ciao a tutti, ho bisogno di una conferma su uno svolgimento.
Ho la funzione $a(t)$ la sua funzione densità di probabilità vale $p_a(u) = Ke^(-2|u|)$ per $|u|<3$ e zero altrove. Ne devo trovare la varianza.

Ho cominciato con il trovare il valore di $K$ ponendo: $2K\int_{0}^{3} e^(-2u) = 1$ e trovando $K = 2/(1 - e^(-6))$
Per quanto riguarda la varianza ho pensato di usare la regola di base: $\sigma_a^2 = E[(a - m_a)^2]$ ed avendo media nulla si ottiene: $\sigma_a^2 = 2*2/(1 - e^(-6))\int_{0}^{3} u^2e^(-2u)du$

integrando per parti si ottiene una cosa del tipo: $\sigma_a^2 = 2/(1-e^(-6))(1/2 - 13e^(-6))$

Potete confermarmi se il risultato o almeno il procedimento sono corretti ?

Grazie a tutti..

[fu^2]

i calcoli non gli ho guardati attentamente.
Però salta all'occhio che $|u|<3$ vuol dire $-3
Però l'idea è corretta, se effettivamente ha media nulla...

($m_a=\int_{-3}^{3} u e^{-2u}du$, ora non sto a risolverlo... però...)

[stefano_89]

in effetti ho dato per scontato la media nulla, ma forse è meglio verificarla. Comunque avevo considerato l' intervallo positivo perchè la funzione esponenziale ha un modulo all' esponente, e quindi viene una funzione pari. Difatti ho messo un fattore 2 davanti..

[fu^2]

scusa per l'esponenziale ho detto una sciocchezza, non avevo visto il modulo. Per la media invece prova a verificare