Calcolo varianza
Buonasera a tutti! A lezione ci è stato chiesto di risolvere il seguente esercizio:
"Sia $mu$ una misura di Borel, sia $X$ un moto browniano e sia $ Y_t=int_(0)^(t)X_smuds $.
Dimostrare che, usando la relazione
$ mu (]s,t])^2=2int_(0)^(t) mu(]r,u]) dmu(u) ds $",
la variabile $Y_t$ ha varianza pari a $ sigma_t^2=int_(0)^(t) mu (]s,t])^2ds$.
Applicando il Teorema di Fubini varie volte, sfruttando le proprietà dei moti browniani ed utilizzando la relazione che mi è stata fornita dall'esercizio, sono riuscita ad effettuare il calcolo della varianza che risulta essere proprio quella richiesta e mostrando il procedimento alla prof, ho ricevuto il suo ok.
Il mio dubbio sorge nel momento in cui però il prof. mi ha chiesto:" a quanto sarebbe uguale $ sigma_t^2$ se $mu$ fosse una misura di Lebesgue?"
Il fatto è che a lezione non abbiamo trattato questo tipo di misura e quindi non saprei proprio come muovermi.. mi ha detto che si tratta sostanzialmente di un calcolo ma non so come fare.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questo quesito?
"Sia $mu$ una misura di Borel, sia $X$ un moto browniano e sia $ Y_t=int_(0)^(t)X_smuds $.
Dimostrare che, usando la relazione
$ mu (]s,t])^2=2int_(0)^(t) mu(]r,u]) dmu(u) ds $",
la variabile $Y_t$ ha varianza pari a $ sigma_t^2=int_(0)^(t) mu (]s,t])^2ds$.
Applicando il Teorema di Fubini varie volte, sfruttando le proprietà dei moti browniani ed utilizzando la relazione che mi è stata fornita dall'esercizio, sono riuscita ad effettuare il calcolo della varianza che risulta essere proprio quella richiesta e mostrando il procedimento alla prof, ho ricevuto il suo ok.
Il mio dubbio sorge nel momento in cui però il prof. mi ha chiesto:" a quanto sarebbe uguale $ sigma_t^2$ se $mu$ fosse una misura di Lebesgue?"
Il fatto è che a lezione non abbiamo trattato questo tipo di misura e quindi non saprei proprio come muovermi.. mi ha detto che si tratta sostanzialmente di un calcolo ma non so come fare.
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Risposte
Il crossposting è vietato, non si fa. Cancella l'altra discussione, please.
"axpgn":
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Scusatemi, non sapevo non si potesse pubblicare in due stanze, è che non sapevo quale potesse essere la sezione più adatta.
Ho provveduto a cancellare l’altra discussione.
Scusate ancora!
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