Calcolo probabilità condizionata..forse

[luca_babulli]

Ciao,
ho un problema che non riesco a risolvere :_ questo è il testo:
Il 32% degli italiani non possiede uno smartphone, l'88% non possiede un tablet ed il 30% non possiede né l'uno né l'altro.
Calcolare (esprimere i risultati in percentuale):
la percentuale di italiani che posseggono solo lo smartphone: Risposta 58
la percentuale di italiani che possiede o lo smartphone o il tablet: Risposta 60
la percentuale di italiani che possiede entrambi: 10


per quanto riguarda la prima domanda:
a me sembra un problema che riguarda la probabilità condizionata, io l'ho interpretato in questo modo:
S=smartphone
NS=no smartphone
T=tablet
NT= no tablet

p(s)=0.68 p(ns)=0.32
p(T)=0.22 p(NT=0.88
p(NS ∩ NT) = 0.30

io ho pensato di usare questa formula
p(S|NT) = P( S ∩ NT)/ p(NT)

ma non saprei come proseguire, avete dei suggerimenti?

ciao e grazie

[mic999]

Ciao,
io ho ragionato cosi:

definizione eventi:
$S=$possedere smartph, $S^C =$non possedere smartph
$T$=possedere tablet, $T^C =$non possedere tablet

$P(T^C)=0.88 => P(T^C)=1-0.88=0.12$
$P(S^C)=0.32 => P(S^C)=1-0.32=0.68$
In più so che $P(T^C,S^C)=0.3=1-P((T^C,S^C)^C) => P((T^C,S^C)^C)=P(T U S)=0.7$ dove C ti rappresenta l'evento complementare.

dalla teoria della probabilità si sa che per due eventi: $P(S U T)=P(S)+P(T)-P(S,T) =>$ ti ricavi $P(S,T)=0.10$ che risponde anche al terzo quesito

ora dal teo delle probabilità totali puoi scrivere che :
$P(S)=P(S|T^C) P(T^C) + P(S|T)*P(T)$
l'unica incognità nell'uguaglianza sopra è la $ P(S|T^C) $ che risolvendo ti viene uguale a 0.66
ora sai che $ P(S|T^C) = \frac{P(S,T^C)}{P(T^C)}$ da cui ti ricavi la quantità di interesse $P(S,T^C)=0.66*0.88=0.58$