Calcolo probabilità con variabile casuale normale
Salve, ho lo stesso esercizio di ieri con una normale. Data una variabile casuale normale con parametri (4,25). Mi viene richiesto di trovare fx(7), fx(-3) ed fx(20); Fx(7),Fx(-3) ed Fx(20).
Non ho capito bene: come faccio a trovare fx e Fx?
Ho pensato che per trovare fx devo usare la funzione di densità della normale:
$fx(x)=1/(sqrt(2pisigma^2))*e^[-(x-mu)^2/(2*sigma^2)]$ e sostituire la X con 7, -3 e 20.
Con la Fx(X) invece credo che l'unico modo sia usare le tavole della normale standard; tavole che invece non è possibile usare per trovare fx(x)? Giusto?
Inoltre scrivere fx(6) e Fx(6) equivale in entrambi i casi a scrivere P(X<=6), o sbaglio?
Non ho capito bene: come faccio a trovare fx e Fx?
Ho pensato che per trovare fx devo usare la funzione di densità della normale:
$fx(x)=1/(sqrt(2pisigma^2))*e^[-(x-mu)^2/(2*sigma^2)]$ e sostituire la X con 7, -3 e 20.
Con la Fx(X) invece credo che l'unico modo sia usare le tavole della normale standard; tavole che invece non è possibile usare per trovare fx(x)? Giusto?
Inoltre scrivere fx(6) e Fx(6) equivale in entrambi i casi a scrivere P(X<=6), o sbaglio?
Risposte
sì per la densità basta sostituire il valore indicato mentre giustamente $F_(X)(x)=P(X<=x)=int_(-oo)^(x)f(t)dt$ e lo fai con le tavole (o con excel così fai prima...)
metti i risultati che vediamo
questa invece è sbagliata:
$F_(X)(6)=P(X<=6)$
l'altra invece è solo una densità, non è una probabilità
metti i risultati che vediamo
questa invece è sbagliata:
"SimonSays92":
Inoltre scrivere fx(6) e Fx(6) equivale in entrambi i casi a scrivere P(X<=6), o sbaglio?
$F_(X)(6)=P(X<=6)$
l'altra invece è solo una densità, non è una probabilità
Se ho capito come usare le tavole Fx(20) dovrebbe essere =0,9993?
E poi mi viene richiesto di trovare il primo quartile che credo non possa essere trovato sulle tavole perchè i valori partono da 0,5? Giusto?
Il quantile di ordine 0,95 invece lo trovo prima prendendo il valore corrispondente sulle tavole (1,64) e poi, per trovare il quartile che indico con $X_0.95$, pongo $X_0.95=1,64*sigma+mu$. Ok?
E poi mi viene richiesto di trovare il primo quartile che credo non possa essere trovato sulle tavole perchè i valori partono da 0,5? Giusto?
Il quantile di ordine 0,95 invece lo trovo prima prendendo il valore corrispondente sulle tavole (1,64) e poi, per trovare il quartile che indico con $X_0.95$, pongo $X_0.95=1,64*sigma+mu$. Ok?
sì giusto. il primo quartile sulle tavole lo trovi utilizzando la simmetria della Gaussiana.....oppure utilizzando una tavola che tabula tutta la distribuzione e non solo mezza....
Ok grazie. Ho paura però che ci risentiremo presto 
No aspetta, cosa si intende per simmetria della Gaussiana?
No aspetta, cosa si intende per simmetria della Gaussiana?
che la distribuzione è simmetrica....
quindi se il primo quartile sulle tavole non lo trovi perché partono da 0.50 cerchi il terzo quartile e lo cambi di segno, dato che nel grafico (il grafico è una normale standard, con media zero) $a=-b$ appunto perché la funzione è simmetrica
Quindi in definitiva nel tuo caso hai
$Phi^(-1)(0.75)~~0.67$
quindi il primo quartile della normale std è $-0.67$
per cui il primo quartile della tua distribuzione sarà $xi_(0.25)=-0.67*5+4~~0.63$
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quindi se il primo quartile sulle tavole non lo trovi perché partono da 0.50 cerchi il terzo quartile e lo cambi di segno, dato che nel grafico (il grafico è una normale standard, con media zero) $a=-b$ appunto perché la funzione è simmetrica
Quindi in definitiva nel tuo caso hai
$Phi^(-1)(0.75)~~0.67$
quindi il primo quartile della normale std è $-0.67$
per cui il primo quartile della tua distribuzione sarà $xi_(0.25)=-0.67*5+4~~0.63$
Quindi in questo caso -0,67.
E se invece volessi trovare il quantile di ordine 0,40?
Dovrei porre $Z_0.40=-Z_0.60$ e quindi $Z_0.40=-0,25$?
E se invece volessi trovare il quantile di ordine 0,40?
Dovrei porre $Z_0.40=-Z_0.60$ e quindi $Z_0.40=-0,25$?
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