Calcolo probabilita con valori infiniti
salve,
potete darmi una mano nel risolvere il seguente problema:
Una persona deve spedire N cartoline ad altrettanti destinatari. Qual è la probabilita che almeno uno dei destinatari riceva la cartolina a lui destinata considerando che le cartoline sono state inserite a caso nelle buste?
Si calcoli il valore esatto per N che tensa ad infinito.
io ho considerato che la probabilità che almeno una busta sia giusta è $1/N $. Poi ho posto che la probabilità totale è $P(uuu_{i in N} A_i)$ dato che può essere che la busta giusta sia la prima o la seconda e cosi via.
come ultimo passaggio ho pensato di calcolare il $lim P(uuu_{i in N} A_i) N->oo$ però qui mi sono bloccato: com'è che posso riscrivere $P(uuu_{i in N} A_i)$ in modo da poter calcolare il limite?
grazie in anticipo
potete darmi una mano nel risolvere il seguente problema:
Una persona deve spedire N cartoline ad altrettanti destinatari. Qual è la probabilita che almeno uno dei destinatari riceva la cartolina a lui destinata considerando che le cartoline sono state inserite a caso nelle buste?
Si calcoli il valore esatto per N che tensa ad infinito.
io ho considerato che la probabilità che almeno una busta sia giusta è $1/N $. Poi ho posto che la probabilità totale è $P(uuu_{i in N} A_i)$ dato che può essere che la busta giusta sia la prima o la seconda e cosi via.
come ultimo passaggio ho pensato di calcolare il $lim P(uuu_{i in N} A_i) N->oo$ però qui mi sono bloccato: com'è che posso riscrivere $P(uuu_{i in N} A_i)$ in modo da poter calcolare il limite?
grazie in anticipo
Risposte
La probabilità che nessuno riceva la cartolina giusta è $1/e$, quindi ... (o meglio, il limite a cui tende il valore della probabilità quando $n$ cresce indefinitamente)
Per approfondimenti cerca "dismutazioni" ...
Per approfondimenti cerca "dismutazioni" ...
Alex: che fai??
Mi porti via il lavoro????
Sono (ero?) io "l'esperto" in dismutazioni......
Effettivamente la probabilità cercata è $1-1/e$
Mi porti via il lavoro????
Sono (ero?) io "l'esperto" in dismutazioni......
Effettivamente la probabilità cercata è $1-1/e$
In effetti volevo scrivere "aspettiamo superpippone, che è meglio" (seriously) ma dato che era domenica sera ed erano già passato cinque ore, ho voluto buttare lì "un aiutino" ... cmq, se noti, gli ho consigliato di approfondire le "dismutazioni" e sicuramente "ti" avrebbe trovato ... 
Cordialmente, Alex
P.S.: non mi sembra comunque molto "ansioso" di conoscere la risposta ...
Cordialmente, Alex
P.S.: non mi sembra comunque molto "ansioso" di conoscere la risposta ...
grazie mille:) le dismutazioni non le avevo mai sentite ad essere sincero cmq ora ho capito:praticamente dato che 1/e è la probabilita che nessuno li riceve hai utilizzato la probabilita dell'evento complementare dato che o non le riceve nessuno oppure almeno uno, mentre che siano tutte giuste è quasi impossibile, è giusto il ragionamento?
grazie ancora:)
grazie ancora:)
Si. Il ragionamento è giusto.
In effetti la probabilità che tutti ricevano la cartolina giusta è bassina: $1/(n!)$
Volendo essere puntigliosi, la formulazione esatta della probabilità da te cercata è: $(n!-!n)/(n!)$
Ma forse è meglio quella che ti ho scritto nel post precedente....
In effetti la probabilità che tutti ricevano la cartolina giusta è bassina: $1/(n!)$
Volendo essere puntigliosi, la formulazione esatta della probabilità da te cercata è: $(n!-!n)/(n!)$
Ma forse è meglio quella che ti ho scritto nel post precedente....
grazie mille ancora:)
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